点M(x,y)在椭圆 x2(平方) +12 y2(平方)=12上,则x+2y的最大值是——,且求x+2y取得最大值时的M的坐标.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:09:31
点M(x,y)在椭圆x2(平方)+12y2(平方)=12上,则x+2y的最大值是——,且求x+2y取得最大值时的M的坐标.点M(x,y)在椭圆x2(平方)+12y2(平方)=12上,则x+2y的最大值

点M(x,y)在椭圆 x2(平方) +12 y2(平方)=12上,则x+2y的最大值是——,且求x+2y取得最大值时的M的坐标.
点M(x,y)在椭圆 x2(平方) +12 y2(平方)=12上,则x+2y的最大值是——,且求x+2y取得最大值时的M的坐标.

点M(x,y)在椭圆 x2(平方) +12 y2(平方)=12上,则x+2y的最大值是——,且求x+2y取得最大值时的M的坐标.
方法一:
因为x² +12 y² =12
故:x²/12 + y² =1
故:可设:x=2√3*sinθ,y=cosθ,0≤θ<2π
故:x+2y=2√3*sinθ+ 2cosθ=4sin(π/6+θ)
故:x+2y的最大值是4,此时sin (π/6+θ)=1
即:π/6+θ=π/2
故:θ=π/3
故:x=2√3*sinθ=3,y=cosθ=1/2
即:M(3,1/2)
方法二:
设x+2y=t
故:x=t-2y代入x² +12 y² =12
得:(t-2y)² +12 y² =12
故:16 y²-4ty+t²-12=0
故:△=16 t²-64(t²-12)≥0
故:-4≤t≤4
故:x+2y的最大值是4,此时可求得x =3,y =1/2
即:M(3,1/2)

这个可以根据几何法解 你画出椭圆的图形 设d=x+2y,可知0=x+2y-d是斜率一定的在平移,由于XY是椭圆上的点 所以 当直线与椭圆相切的时候的x,y坐标就是这个要求的坐标,切线有会有两个 取那个最大的!!

方法一:三角换元。令X=2×3½cosa,Y=sina,2×3½cosa+2sina<=[(2×3½)²+2²]½×(cos²a+sin²a)½(柯西不等式)=4,此时X=3,Y=1/2
方法2:用线性规划,或者说数形结合。略。 一楼采用方法一时,与我处理办法不同,他用了辅助角公式...

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方法一:三角换元。令X=2×3½cosa,Y=sina,2×3½cosa+2sina<=[(2×3½)²+2²]½×(cos²a+sin²a)½(柯西不等式)=4,此时X=3,Y=1/2
方法2:用线性规划,或者说数形结合。略。 一楼采用方法一时,与我处理办法不同,他用了辅助角公式,本人认为用柯西不等式更好,虽然二维柯西不等式本质与辅助角公式相同。

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点M(x,y)在椭圆 x2(平方) +12 y2(平方)=12上,则x+2y的最大值是——,且求x+2y取得最大值时的M的坐标. 若点M在椭圆x²+2y²=1上移动,求下列函数的值域1)(y-1)/x2) x+2y 若点(2,m)在椭圆x平方/16+y平方/3=1,则m的取值范围是在椭圆外 设M(x,y)为椭圆x2+y2/4=1上的动点,求x+2y的最大值和最小值2是指平方用参数方程做 再具体点 sina+4cosa怎么解? 已知点m在椭圆4x平方+y平方=4上运动,点n在圆(x+2)平方+y平方=1/4,求mn最大值 已知抛物线y=x平方-2x+m与x轴交于点A(x1,0)B(x2,0) (X2>X1)1.若点P(-1,2)在抛物线y=x平方-2x+m上,求M的值2.若抛物线y=ax平方+bx+m与抛物线y=x平方-2x+m关于y轴对称点Q1(-2,q1) Q2(-3,q2)都在抛物线y=ax平方+b 已知直线x+y-1=0与椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0)相交于A、B两条线,线段AB中点M在直线l:y=1/2x上1)求椭圆的离心率2)若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆x平方+y平方=1上,求椭圆方程 求焦点在y轴上,与(x平方)/4+(y平方)=1椭圆有相同的离心率,且过点M(1,2)的椭圆方程 已知抛物线y平方=4x,椭圆经过点M( 0,根号3),它们在x轴有共同焦点,椭圆的对称轴是坐标轴. 已知椭圆x2/a2+已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2其中左焦点F(-20)(1)求椭圆C的方程(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M关于直线y=x+1的对称点在圆x2+y2=1上,求m的值 椭圆4乘x的平方+y的平方=1和线y=x+m.(1)直线和椭圆有公共点,求m范围.(2)求椭圆截的最长弦的方程 以椭圆x2/12+y2/3=1的焦点为焦点,过直线L:x-y+9=0上一点M作椭圆,要使所作椭圆的长轴最短,点M在何处? 已知椭圆X2/9+Y2/4=1直线x+2y+18=0 试在椭圆上求一点P使点P到这条直线的距离最短椭圆方程中的2指的是平方 点M(1,1)在椭圆(X平方/4)+(Y平方/3)=1内,直线L过点M与椭圆交于A,B且M是AB的中点,求L的方程? 点P(X,Y)在椭圆x2/4+y2=1上,则x2+4x+y2的最小值 设M(x,y)为椭圆x2+y2/4=1上的动点,求x+2y的最大值和最小值 已知椭圆4X平方+Y平方=1及直线Y=X+M.问1:当直线和椭圆有公共点时,求实数M的取值范围?问2:求被椭圆截得的最长弦所在的直?,已知椭圆4/y平方+3/x平方=1和点P(1.1),F(0.1),试在椭圆上找一点M,使 ∣M 第一题:点M在椭圆:x平方/a平方+y平方/b平方=1上,以M为圆心的圆与X轴相切于椭圆右焦点F,问:1:若圆M与Y轴相切,求椭圆离心率e。2:若圆M与Y轴交于A,B两点,三角形ABM是边长为2的等边