求证:当n是正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 18:46:58
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求证:当n是正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.
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当n是正整数时,两个连续奇数分别是2n+1,2n-1
(2n+1)²-(2n-1)²
=4n²+4n+1-(4n²-4n+1)
=8n
∵n是正整数时
∴8n是8的倍数
∴当n是正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数
(2x+3)^2-(2x+1)^2=4x^2+12x+9-4x^2-4x-1=8x+8=8(x+1)一定是8的倍数
(2n+1)²-(2n-1)²=8n (n是自然数)
设连续奇数为2n+1 ,2n-1,
则可得:(2n+1)^2-(2n-1)^2=(4n)(2)=8n ,
因为n是正整数,
所以8n 一定是8的倍数,
所以,当n是正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。
设这2个奇数为n,n+2
∴两奇数平方差为﹙n+2﹚²-n²=﹙2n+2﹚×﹙n+2-n﹚=4×﹙n+1﹚
∵n为奇数且为正整数∴n+1为偶数∴n+1为2的倍数
∴原式4×﹙n+1﹚必为8的倍数
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求证:当n是正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.
当n为正整数时,两个连续奇数的平方差一定是8的倍数
求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差是8的倍数
求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n+1)的平方减(2n-1)的平方是8的倍数.
求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差:(2n+1)的平方减去(2n--1)的平方是8的倍数
求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n+1)的平方-(2n-1)的平方是8的倍数
求证,当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n+1)的平方减(2n-1)的平方是8的倍数.
求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n+1)的平方-(2n-1)的平方是8的倍数
求证,当N时整数时,两个连续奇数的平方差(2N+1)的平方-(2N-1)的平方是8的倍数
求证,当N是整数时,两个连续奇数的平方差(2N+1)的平方-(2N-1)的平方是这两个奇数的和的2倍
求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n+1)方-(2n-1)方是8的倍数
求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n十1)^2一(2n一1)^2是8的倍数
求证 当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n+1)^2-(2n-1)^2是8的倍数急
求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n+1)²-(2n-1)²是8的倍数.
求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n+1)²-(2n-1)²是8的倍数
求证:当n是整数是,两个连续奇数的平方差(2n+1)的平方-(2n-1)的平方是8的倍数
求证:当n为整数时,两个连续整数的平方差(n+1)的平方-(2n-1)的平方,是这两个连续整数的和