已知sinθ+cosθ=m,且θ是第四象限的角,求值(1)sin2θ (2)sinθ-cosθ
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 02:53:55
已知sinθ+cosθ=m,且θ是第四象限的角,求值(1)sin2θ (2)sinθ-cosθ
已知sinθ+cosθ=m,且θ是第四象限的角,求值(1)sin2θ (2)sinθ-cosθ
已知sinθ+cosθ=m,且θ是第四象限的角,求值(1)sin2θ (2)sinθ-cosθ
θ为第四象限角,则:sinθ0
(sinθ+cosθ)²=m²
1+2sinθcosθ=m²
1+sin2θ=m²
sin2θ=m²-1
(sinθ-cosθ)²=1-2sinθcosθ=1-(m²-1)=2-m²
因为sinθ-cosθ
1)由:sinθ+cosθ=m
两边加平方,得:(sinθ+cosθ)^2=m^2
(sinθ)^2+2sinθcosθ+(cosθ)^2=m^2
1+2sinθcosθ=m^2
2sinθc...
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1)由:sinθ+cosθ=m
两边加平方,得:(sinθ+cosθ)^2=m^2
(sinθ)^2+2sinθcosθ+(cosθ)^2=m^2
1+2sinθcosθ=m^2
2sinθcosθ=m^2-1
即:sin2θ=m^2-1
2)由:2sinθcosθ=m^2-1
得: (sinθ)^2-2sinθcosθ+(cosθ)^2=1-(m^2-1)
(sinθ-cosθ)^2=2-m^2
又因为:θ是第四象限的角
所以:sinθ-cosθ<0
所以:sinθ-cosθ=-√(2-m^2)
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