从1到30这30个正整数中,任取3个,N为取到的3个数的和能被3整除的取法N=?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 02:32:57
从1到30这30个正整数中,任取3个,N为取到的3个数的和能被3整除的取法N=?
从1到30这30个正整数中,任取3个,N为取到的3个数的和能被3整除的取法
N=?
从1到30这30个正整数中,任取3个,N为取到的3个数的和能被3整除的取法N=?
将这30个数按3的余数分成3类,则每类10个.三个数的和能被3整除的情况有4种:
{0,0,0},{1,1,1},{2,2,2},{0,1,2}
假设所取的数各不相同,则10个数种抽3个有C[10,3]=120种,3组10个种各抽一个有10×10×10=1000种,则
N=3×C[10,3]+10^3=1360
若允许重复抽数,则
N=4×10^3=4000
N=3*(2--29)
3160
把这30个数可以这样排列:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
13 14 15
16 17 18
19 20 21
22 23 24
25 26 27
28 29 30
从第一,二,三列中任一列中的三个数和都可以被3整除,取法...
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3160
把这30个数可以这样排列:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
13 14 15
16 17 18
19 20 21
22 23 24
25 26 27
28 29 30
从第一,二,三列中任一列中的三个数和都可以被3整除,取法为3*10*9*8
还有一种可能,就是从这三列中各取一个数相加的和也可以被3整除,取法为10*10*10种
其他的都没有了
所以取法一共有3*10*9*8+10*10*10=3160种
收起
先从这30个数中选出能被3整除的有:3 . 6 . 9 . 12 . 15 . 18 . 21 . 24 . 27 . 30着10个数
在从剩下的18个数中找出除3余1的有:1 . 4 . 7 .10 . 13 . 16 .19 . 22 . 25 . 28这10个数
那么除3余2的就是:2 . 5 . 8 . 11 . 14 . 17 . 20 . 23 . 26 . 29这10...
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先从这30个数中选出能被3整除的有:3 . 6 . 9 . 12 . 15 . 18 . 21 . 24 . 27 . 30着10个数
在从剩下的18个数中找出除3余1的有:1 . 4 . 7 .10 . 13 . 16 .19 . 22 . 25 . 28这10个数
那么除3余2的就是:2 . 5 . 8 . 11 . 14 . 17 . 20 . 23 . 26 . 29这10个数
N=3个数全是能被三整除的+3个数全是除3余1的+三个数全是除3余2的+(一个数是能整除3的 + 一个数是除3余1的 + 一个数是除3余2的)
=(10*9*8)/(3*2*1) + (10*9*8)/(3*2*1)+ (10*9*8)/(3*2*1) +10*10*10=120+120+120+1000=1360种
收起
N=