若x3+x2+x+1=0,求x+x2+x3+x4+...+x2007+x2008的值(注意:x后的数字是次方)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 19:50:29
若x3+x2+x+1=0,求x+x2+x3+x4+...+x2007+x2008的值(注意:x后的数字是次方)
若x3+x2+x+1=0,求x+x2+x3+x4+...+x2007+x2008的值(注意:x后的数字是次方)
若x3+x2+x+1=0,求x+x2+x3+x4+...+x2007+x2008的值(注意:x后的数字是次方)
由条件的x^3+x^2+x+1=0可以推断得到(x^3+x^2)+(x+1)=x^2(x+1)+(x+1)=(x^2+1)(x+1)=0
所以可以推导得到x=-1
所以原式=(-1)+(-1)^2+(-1)^3+(-1)^4+……+(-1)^2008=0
因式分解的（X3+X2+X1+X0）*(X2005+X2001+……+X1)=0
由：x3+x2+x+1=0，得x=-1，
那么：x+x2+x3+x4+...+x2007+x2008=（-1+1）+【（-1）+1】+...+【（-1）+1】=0+0+...+0=0
可以推出x的值x^3+x^2+x+1=x(x+1)+(x^3+1)=x(x+1)+(x+1)(x^2-x+1)=(x+1)(x^2+1)=0
=>x=-1
或者直接提取为X(1+x+x^2+x^3+....+x^2007)=X(x^4+x^5+....+x^2007)=x^5(1+x+x^2+x^3+....+x^2003)=x^5 (x^4+x^5+....+x^2003)=...=x^2005(1+x+x^2+x^3)=0
最后值为0
x+x^2+x^3+x^4+...+x^2008
(2007+1)÷4=502
∴x+x^2+x^3+x^4+x^5+...+x^2007+x^2008-x^2008
=x(1+x²+x³)+x^5(1+x+x²+x³)+x^9(1+x+x²+x³)+.......+x^2005(1+x+x²+x³)
=0+0+...0
=0