急求1+2+2的2次方+2的3次方+……+2的2008次方的值,要写清楚计算过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 20:57:00
急求1+2+2的2次方+2的3次方+……+2的2008次方的值,要写清楚计算过程.
急求1+2+2的2次方+2的3次方+……+2的2008次方的值,要写清楚计算过程.
急求1+2+2的2次方+2的3次方+……+2的2008次方的值,要写清楚计算过程.
肯定是中小学奥数,否则顶比数列公式很简单.
可以用下面的思路：
A=1+2+2^2+2^3+…2^2008
2A=2+2^2+2^3+…2^2008+2^2009
第二个式子减去第一个式子
2A-A
=(2+2^2+2^3+…2^2008+2^2009)-(1+2+2^2+2^3+…2^2008 )
=2^2009-1 ,
所以 1+2+2^2+2^3+…2^2008=2^2009-1
一个天文数字，2（1-2的2008次方）/（1-2）+1，算就不用算了，化简就是
a1=1q=2{an}2008.s2008=a1*(1-22008)/(1-2)=22008-1.
2（1-2的2008次方）/（1-2）+1
问题：急求1+2+2的2次方+2的3次方+……+2的2008次方的值
a1=1q=2{an}2008.s2008=a1*(1-22008)/(1-2)=22008-1=2^2009-1
这里是另一种解题方法的详细过程：
A=1+2+2^2+2^3+…2^2008
2A=2+2^2+2^3+…2^2008+2^2009
第二个式子减去第一个式子
...
全部展开
问题：急求1+2+2的2次方+2的3次方+……+2的2008次方的值
a1=1q=2{an}2008.s2008=a1*(1-22008)/(1-2)=22008-1=2^2009-1
这里是另一种解题方法的详细过程：
A=1+2+2^2+2^3+…2^2008
2A=2+2^2+2^3+…2^2008+2^2009
第二个式子减去第一个式子
2A-A
=(2+2^2+2^3+…2^2008+2^2009)-(1+2+2^2+2^3+…2^2008 )
=2^2009-1 ，
所以 1+2+2^2+2^3+…2^2008=2^2009-1
收起
原式=2*（1+2+2的2次方+2的3次方+…… +2 的2008次方）-1+2+2的2次方+2的3次方+……+2的2008次方
=2的2009次方-1