在三角形ABC中,角ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE的延长线上,且AF=CE①求证：四边形ACEF是平行四边形②当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论③四边
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 02:12:27
在三角形ABC中,角ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE的延长线上,且AF=CE①求证：四边形ACEF是平行四边形②当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论③四边
在三角形ABC中,角ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE的延长线上,且AF=CE
①求证：四边形ACEF是平行四边形
②当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论
③四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?
在三角形ABC中,角ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE的延长线上,且AF=CE①求证：四边形ACEF是平行四边形②当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论③四边
"A请牵着我的手",很坦诚地提供了2009年一个答案.我现在补充一个方法:
1)
∵∠ACB=90°,DE是BC的垂直平分线,
∴∠1=∠2=∠3 AE=BE=1/2AB
同时CE也是RT△ACB的中线'
∴CE=AE
∵AF=CE
∴AF=AE
∴∠4=∠3=∠2
∴AF//CE 又AF=CE
∴四边形ACEF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
2),∠B=30°
如果平行四边形ACEF是是菱形,则必须AC也要=1/2AB=CE
因此,∠B=30°时,其对应边AC才=1/2AB
3)不可能
只有当E点移到D点时,才有正方形ACD(E)F出现.
那样,DE就不会出现了.就没有 四边形ACEF
证明：∵∠ACB=90°
∴AC⊥BC,DE是BC的垂直平分线
∴DE⊥BC,BE=CE
∴FE//AC
∴BE=AE,∠AEF=∠EAC
∵AF=CE
∴AF=AE=EC=BE
∴∠AEF=∠AFE=∠EAC=∠ECA
∴∠FAE=∠AEC
∴AF//EC
∵EF=AC
∴四边形ACEF是平行四边形（一组对边...
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证明：∵∠ACB=90°
∴AC⊥BC,DE是BC的垂直平分线
∴DE⊥BC,BE=CE
∴FE//AC
∴BE=AE,∠AEF=∠EAC
∵AF=CE
∴AF=AE=EC=BE
∴∠AEF=∠AFE=∠EAC=∠ECA
∴∠FAE=∠AEC
∴AF//EC
∵EF=AC
∴四边形ACEF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）检举 回答人的补充 2009-07-02 15:35 ∠B=30°时，四边形ACEF是菱形，证明如下：
四边形ABCD为菱形，则：AC=EC=AE
∴∠EAC=60度，
∴∠B=30°
3.不可能，理由如下：
若ACEF有可能是正方形，则∠ECA=90°
则DE就不会是BC的垂直平分线
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