已知x,y,z都是整数,7x+2y-5z是11的倍数,则3x+4y+12z是11的倍数.已知x,y,z都是整数,3x-4y+12z是11的倍数,则3x+4y+12z是11的倍数.推导过程是怎么样的?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 07:34:10
已知x,y,z都是整数,7x+2y-5z是11的倍数,则3x+4y+12z是11的倍数.已知x,y,z都是整数,3x-4y+12z是11的倍数,则3x+4y+12z是11的倍数.推导过程是怎么样的?已

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已知x,y,z都是整数,7x+2y-5z是11的倍数,则3x+4y+12z是11的倍数.
已知x,y,z都是整数,3x-4y+12z是11的倍数,则3x+4y+12z是11的倍数.
推导过程是怎么样的?

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令 7x+2y-5z = 11T,则2(7x+2y-5z) = 14X + 4Y - 10Z = 22T
因为
14X + 4Y - 10Z - (3X + 4Y + 12Z)
= 11X - 22Z
= 11(X - Z)
即有:
22T - (3X + 4Y + 12Z) = 11(X - Z)
3X + 4Y + 12Z = 22T - 11(X - Z) = 11(2T -X + Z)
显然3X + 4Y + 12Z 能被11整除
即:得证!
希望对你有所帮助