已知椭圆C；x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为1/2,直线l过点A（4,0）B（0,2）且与椭圆C相切与点P （1）求椭圆C的方程（2）是否存在过点A（4,0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点M,

已知椭圆C；x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为1/2,直线l过点A（4,0）B（0,2）且与椭圆C相切与点P （1）求椭圆C的方程（2）是否存在过点A（4,0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点M,
已知椭圆C；x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为1/2,直线l过点A（4,0）B（0,2）且与椭圆C相切与点P

（1）求椭圆C的方程
（2）是否存在过点A（4,0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点M,N,使得36IAPI²=35IAMI*IANI?若存在,试求出直线m的方程；若不存在,请说明理由


PS:这道题的第一问我已经求出来了,得到椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1 （a＞b＞0）,P点的坐标为(1,3/2),麻烦赵老师帮我看下第二题,谢谢了~

已知椭圆C；x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为1/2,直线l过点A（4,0）B（0,2）且与椭圆C相切与点P （1）求椭圆C的方程（2）是否存在过点A（4,0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点M,

椭圆方程x²/4+y²/3=1
设直线方程y=k(x-4)
3x²+4k²(x-4)²=12
∴ (3+4k²)x²-32k²x+64k²-12=0
∴ x1+x2=32k²/(3+4k²),x1*x2=(64k²-12)/(3+4k²)
∵ 36IAPI²=35IAMI*IANI
∵ 36[(4-1)²+(3/2-0)²]=35(x1-4)(x2-4)*(1+k²)
∴ 405=35[x1x2-4(x1+x2)+16]*(1+k²)
∴ 81=7[x1x2-4(x1+x2)+16]*(1+k²)
∴ 81(3+4k²)=7(1+k²)[(64k²-12)-4*32k²+16(3+4k²)]
∴ 81(3+4k²)=7(1+k²)*36
∴ 72k²=9
∴ k²=1/8
∴ k=±√2/4
∴ 直线 y=(±√2/4)*(x-4)