求过A(-1,10)且被圆x2+y2-4x-2y-20=0截得的弦长为8的直线方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 20:15:23
求过A(-1,10)且被圆x2+y2-4x-2y-20=0截得的弦长为8的直线方程.
求过A(-1,10)且被圆x2+y2-4x-2y-20=0截得的弦长为8的直线方程.
求过A(-1,10)且被圆x2+y2-4x-2y-20=0截得的弦长为8的直线方程.
设此直线方程为y=kx+b,代入(-1,10),有10=-k+b,b=10+k,所以此直线方程是y=kx+k+10
圆x^2+y^2-4x-2y-20=0
(x-2)^2+(y-1)^2=5^2
过圆心(2,1)作所求直线的垂线方程y=mx+n
k*m=-1,m=-1/k
1=2m+n,n=1-2m=1+2/k
方程为y=-x/k+1+2/k
解得两直线方程交点
p=(2-9k-k^2)/(1+k^2)
q=...
交点到圆心的距离为根号[5^2-(8/2)^2]=3
(p-2)^2+(q-1)^2=3^2=9
有方程解得k值,代入y=kx+k+10
重新做一下,估计你应该学过了点到直线距离公式,所以用公式做就简单了.如果没学过就用上面方法做,有点复杂.
用点到直线距离公式：
设所求直线是：ax+by+c=0(a不=0）
把P（-1,10）代入得：-a+10b+c=0
c=a-10b
则直线变为：ax+by+a-10b=0
上面已经算出圆心坐标是（2,1）,圆心到直线的距离是：3
代入到点到直线距离公式得：
|2a+b+a-10b|/根(a^2+b^2)=3
|3a-9b|=3根(a^2+b^2)
|a-3b|=根(a^2+b^2)
(a-3b)^2=a^2+b^2
8b^2-6ab=0
b(4b-3a)=0
1)b=0
2)4b=3a
1)b=0,直线方程是：ax+a=0,即：X+1=0
2）4b=3a,即b=3/4a
直线方程是：ax+3/4ay+a-10*3/4a=0
即：4x+3y-26=0
解题思路:（用心就不难了)
解:设此直线方程为y=kx+b,代入(-1,10),有10=-k+b,b=10+k,所以此直线方程是y=kx+k+10b
圆x^2+y^2-4x-2y-20=0
(x-2)^2+(y-1)^2=5^2
过圆心(2,1)作所求直线的垂线方程y=mx+n
k*m=-1,m=-1/k
1=2m+n,n=1-2m=1+...
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解题思路:（用心就不难了)
解:设此直线方程为y=kx+b,代入(-1,10),有10=-k+b,b=10+k,所以此直线方程是y=kx+k+10b
圆x^2+y^2-4x-2y-20=0
(x-2)^2+(y-1)^2=5^2
过圆心(2,1)作所求直线的垂线方程y=mx+n
k*m=-1,m=-1/k
1=2m+n,n=1-2m=1+2/k
方程为y=-x/k+1+2/k
解得两直线方程交点
p=(2-9k-k^2)/(1+k^2)
q=...
交点到圆心的距离为根号[5^2-(8/2)^2]=3
(p-2)^2+(q-1)^2=3^2=9
有方程解得k值,代入y=kx+k+10
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利用点到直线距离的公式求解。
设直线方程的斜率为k,则直线的方程为：y-10=k(x+1)
即：kx-y+10+k=0
圆的方程可以化成：（x-2)^2+(y-1)^2=5^2
因此，圆心的坐标是：（2,1），圆的半径是：5
由弦心距公式可以知道圆心到所求直线的距离是：
根号（5*5－4*4）＝3
因此，根据点到直线的距离公式可以得到一个关于...
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利用点到直线距离的公式求解。
设直线方程的斜率为k,则直线的方程为：y-10=k(x+1)
即：kx-y+10+k=0
圆的方程可以化成：（x-2)^2+(y-1)^2=5^2
因此，圆心的坐标是：（2,1），圆的半径是：5
由弦心距公式可以知道圆心到所求直线的距离是：
根号（5*5－4*4）＝3
因此，根据点到直线的距离公式可以得到一个关于k的方程。｜2k-1+10+k|/根号（k^2+1)=3,两边平方后化简得：
54k=-72,k=-4/3,
因此，所求的直线方程是：4x+3y-26=0
另外，过点A（－1,10）与x轴垂直的直线与圆心（2,1）的距离也是3，因此，另一条符合条件的直线方程是：x=-1
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