九年级数学,三角函数已知,如图所示,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=∠CDA=90°,CD=2,BC=3,求AC的长. (请给出详细过程,最好用三角函数的知识)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:26:24
九年级数学,三角函数已知,如图所示,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=∠CDA=90°,CD=2,BC=3,求AC的长. (请给出详细过程,最好用三角函数的知识)
九年级数学,三角函数
已知,如图所示,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=∠CDA=90°,CD=2,BC=3,求AC的长.
(请给出详细过程,最好用三角函数的知识)
九年级数学,三角函数已知,如图所示,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=∠CDA=90°,CD=2,BC=3,求AC的长. (请给出详细过程,最好用三角函数的知识)
你好!
取AC中点O,连接OB、OD、BD.过O作BD的垂线,垂足为E
因为△ABC、△ADC都是直角三角形,O为斜边中点
所以,OA=OB=0C=0D
那么,A、B、C、D四点共圆,且O为圆心.
因为∠ABC=∠ADC=90°
所以,AC就是圆O的直径.
又因为OA=OB,所以：∠ABO=∠BAO
所以,∠BOC=∠ABO+∠BAO=2∠BAO
同理,∠DOC=2∠DAO
所以,∠BOD=2(∠BAO+∠DAO)=2∠BAD=120°
因为△BOD为等腰三角形,且OE⊥BD
所以,OE平分∠BAD
那么,∠OBE=30°
设OA=OB=OC=OD=r,那么AC=2r
BE=r*cos30°=√3r/2
所以,BD=2BE=√3r
因为四边形的内角和为360°,而∠BAD=60°,∠ABC=∠ADC=90°
所以,∠BCD=120°
那么,在△BCD中,根据余弦定理有：
BD^2=BC^2+CD^2-2BC*CD*cos∠BCD
=9+4-2*3*2*(-1/2)=19
所以,BD=√19=√3r
所以,r=√57/3
那么,AC=2r=2√57/3
祝新春快乐!
延长AB、CD交于点E
由，∠DAB=60°，∠B=∠D=90°
∴∠E=30°
∵∠EBC=90,BC=3
∴EC=6
∴ED = 2 + 6 = 8
∵∠D=90°，所以AD=8/√3
在Rt△ADC中
AC=√(AD²+ CD²)
= (2/3)√57
易知,AB,与CD不平行，分别延长AB，DC交于点E，易知，∠E=30º。在Rt⊿BCE中，易知，BC=3，CE=6,BE=3√3.∴DE=8.在Rt⊿ADE中，DE=8.∴AD=8/√3,在Rt⊿ACD中，由勾股定理可知，AC²=AD²+CD²=(64/3)+4=76/3.∴AC=√(76/3)
二楼是对的...O(∩_∩)O~
X等于3，Y等于2，过程不好发
这道题有问题，CD的长度应该等于BD的长度，你是不是写错了……