过点P(4,-4)的直线l被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长度为8,求直线l的方程.(x2表示x的平方)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 12:09:37
过点P(4,-4)的直线l被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长度为8,求直线l的方程.(x2表示x的平方)
过点P(4,-4)的直线l被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长度为8,求直线l的方程.(x2表示x的平方)
过点P(4,-4)的直线l被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长度为8,求直线l的方程.(x2表示x的平方)
圆C:x²+y²-2x-4y=20
(x-1)²+(y-2)²=25
圆心(1,2),半径=5
弦长=6,根据勾股定理
算出圆心到直线距离=3
设直线方程:y+4=k(x-4)
kx-y-4k-4=0
根据点到直线距离公式
|k-2-4k-4|/√(k²+1)=3
|k+2|=√(k²+1)
k²+4k+4=k²+1
4k=-3
k=-3/4
此时直线的方程为-3/4x-y+3-4=0即3x+4y+4=0
另一条直线为x=4此时斜率不存在,即直线和圆C相切
你的题目有错,应该是“圆C:x^2+y^2-2x-4y=20”。
本解析几何题主要考察垂径定理、直线斜率存在。
解答如下:
1、若所求直线的斜率不存在,则可知此时直线方程为x=4,验证下行不行;
2、若直线斜率存在,则直线方程可以设为y=k(x-4)-4,由于直线被圆所截得的弦长为8,圆的半径为5,所以圆心到直线的距离为3,那就可以求出此时k的值。...
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你的题目有错,应该是“圆C:x^2+y^2-2x-4y=20”。
本解析几何题主要考察垂径定理、直线斜率存在。
解答如下:
1、若所求直线的斜率不存在,则可知此时直线方程为x=4,验证下行不行;
2、若直线斜率存在,则直线方程可以设为y=k(x-4)-4,由于直线被圆所截得的弦长为8,圆的半径为5,所以圆心到直线的距离为3,那就可以求出此时k的值。
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