已知圆C过点M(0,-2)、N(3,1),且圆心C 在直线x+2y+1=0上. (1)求圆C的方程; (2)设直线ax-y+1=0
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/04 03:15:06
已知圆C过点M(0,-2)、N(3,1),且圆心C 在直线x+2y+1=0上. (1)求圆C的方程; (2)设直线ax-y+1=0
已知圆C过点M(0,-2)、N(3,1),且圆心C 在直线x+2y+1=0上. (1)求圆C的方程; (2)设直线ax-y+1=0
已知圆C过点M(0,-2)、N(3,1),且圆心C 在直线x+2y+1=0上. (1)求圆C的方程; (2)设直线ax-y+1=0
已知圆C过点M(0,-2)、N(3,1),且圆心C在直线x+2y+1=0上
(1)求圆C的方程(2)设直线ax-y+1=0与圆C交于AB两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB?若存在,求出实数A的值,若不存在,说明理由.
1、设C点的坐标为(a,b),则圆C 的方程为(X-a)^2 + (Y-b)^2 = r^2
因为点M与点N都为圆C上的点,则有 (0-a)^2 + (-2-b)^2 = (3-a)^2 + (1-b)^2
简化得 b=-3a (1)
因为点C为直线X+2Y+1=0上的点,则有 a+2b+1=0,将(1)代入可解得 a=1/5,b= -(3/5)
则点C的坐标为(1/5,-3/5),r= CM = 1.414(根号2)
所以圆C的方程为(X-1/5)^2 + (Y+3/5)^2 = 2
2、假设存在实数a,使得直线l垂直平分弦AB,则点C与点P都为直线上的点,
设直线I 的方程为 y=ax+b,则可得方程组
1)2a+b=0
2) (1/5)a+b=(-3/5) 解之得 a=1/3,b=-2/3
所以 直线I 的方程为 y=(1/3)x - (2/3)
因为AB垂直于 直线I,则可得a=1/(1/3)=3
所以直线AB的方程为 y=3x+1
验证:将直线AB的方程代入圆C中可得方程 10x^2 +(13/5)x -(8/5)=0 (3)
因为a、c异号,则 Δ>0,即方程(3)存在实根
综上所述,存在实数 a=3 ,使得直线l垂直平分弦AB