已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】有零点,求a的范围a≤(-3-根号7)/2或a≥1(《解》P49T2)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 00:11:22
已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】有零点,求a的范围a≤(-3-根号7)/2或a≥1(《解

已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】有零点,求a的范围a≤(-3-根号7)/2或a≥1(《解》P49T2)
已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a
已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】有零点,求a的范围
a≤(-3-根号7)/2或a≥1
(《解》P49T2)

已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】有零点,求a的范围a≤(-3-根号7)/2或a≥1(《解》P49T2)
因为x的二次项系数含有a,所以应该先考虑a=0的情况.
当a=0时,函数y=2x-3,此时y=0得到x=3/2,这个数值不在区间【-1,1】中,所以a≠0.(这一步考试的卷面上还是应该写上的,不然要扣分的啦).
所以题目的函数图像就是一条开口向上或开口向下的抛物线.所以,我们不必管它与x轴上[-1,1]区间的交点是有一个还是有两个,反正只要在此区间有交点就行.
一个很自然的想法就是把多项式2ax^2+2x-3-a的根(也就是方程2ax²+2x-3-a=0的根)套公式求出来,然后令根在此区间上,从而求出a的范围.我们可以考虑是否还可以简便一些.
从图像上看,比如开口向上.(见附图,如果看不清,可以点击放大图片,哪怕更不清楚,不要紧,此时把【图片另存为】桌面即可.那时候再预览就好啦).
下面,你自己可以写出不等式了.图片里有【对称轴】小于0,这是我画错了,应该写成:
对称轴的方程【x=-b/2a】令:-1≦﹙﹣b/2a﹚≤1.这里的b,a你是知道的.

这样的题先别急着讨论,先找函数过定点[(√2)/2,√2-3)且这点在y轴下方.
第一:当讨论a大于0时,很显然对称轴在x轴左侧根据对称作用显然f(1)离对称轴远这时f(1)>f(-1),只需要f(1)>=0;得到f(1)=a-1>=0得到a>=1.
第二:当a<0时,有一点在【-1,1】之间的点在y轴下方,只需要在在这个区间内判别式大于0,这时就必然有交点,这就得到判别式=4+8...

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这样的题先别急着讨论,先找函数过定点[(√2)/2,√2-3)且这点在y轴下方.
第一:当讨论a大于0时,很显然对称轴在x轴左侧根据对称作用显然f(1)离对称轴远这时f(1)>f(-1),只需要f(1)>=0;得到f(1)=a-1>=0得到a>=1.
第二:当a<0时,有一点在【-1,1】之间的点在y轴下方,只需要在在这个区间内判别式大于0,这时就必然有交点,这就得到判别式=4+8a(a+3)=8a^2+24a+4>0;得到a<=(-3-√7)/2或者a>=(√7-3)/2(舍)。 如果你看懂了,给个赞同,谢谢。

收起

令f(x)=0,有(2x^2-1)a=3-2x
1} 2x^2-1=0时,回代入等式不成立,舍
2} 2x^2-1不=0时,a=(3-2x)/(2x^2-1),令t=3-2x,t范围[1,5],x=(3-t)/2,a=2/(t-6+7/t),分母为挑函数可得其求范围是[2倍根号7-6,2],,得a范围 ≤(-3-根号7)/2 或 ≥1
综上所述 。

已知函数f(x)=ax^2+2x是奇函数,则实数 a是 已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x 已知函数f(x)=ax/2x-1满足f[f(x)]=x,求实数a的值 已知函数f(x)=log2[(ax+2)/x]的值域是R,求实数a的取值范围 已知函数f(x)=ax二次方+2X是奇函数,则实数a的值为 已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,求函数f(x)在[-1,1]上的最大值RT 已知f(x)=x^2-ax在【0,1】上是单调函数,则实数 已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)若函数f(x)的值域是R,求实数a的取值范围 已知实数a大于零.函数f(x)=ax(x-2)^2.x属于实数有极大值是32.求a的值 已知函数f(x)=lnx-x+ax²,(1)试确定实数a的取值范围,使得函数f(x)在定义域内是单调函数.已知函数f(x)=lnx-x+ax²(1)试确定实数a的取值范围,使得函数f(x)在定义域内是单调函数.(2)证明:x-lnx>x&# 已知f(x)=log2a(2-ax)在[0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是 已知函数f(x)=x^2-2ax+5(a>1)若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值 已知函数f(x)=x^2-2ax+5(a>1),若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值. 已知函数f(x)=x²-2ax+5(a>1),若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值 已知函数f(x)=x^3-ax^2+3x,且X=3是f(x)的极值点.求实数a的值 已知函数f(x)=三次根号下(x-a)/ax的平方+4ax+2的定义域是R,求实数a的取值范围 函数函数 (3 10:1:22)已知函数F(X)=log2(ax+2/x)的值域是R,则实数a的取值范围是? 已知二次函数f(x)=ax^2+x,是否存在实数a,使得绝对值f(x)>1成立?