已知ab是关于的方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根,则a2+b2的最小值是?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 09:22:17
已知ab是关于的方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根,则a2+b2的最小值是?
已知ab是关于的方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根,则a2+b2的最小值是?
已知ab是关于的方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根,则a2+b2的最小值是?
已知ab是关于的方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根
则由韦达定理a+b=2k+1 ab=k(k+1)
所以a²+b²=(a+b)²-2ab
=(2k+1)²-2k(k+1)
=2k²+2k+1
=2(k+1/2)²+1/2≥1/2
所以最小值为1/2
根据a2+b2=(a+b)2-2ab=(2k+1)2-2k(k+1),根据一元二次方程根与系数的关系,可以求得两根之积或两根之和,代入即可得到关于k的代数式,转化为求代数式的最小值问题.
由题意知,a+b=2k+1,ab=k(k+1)
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(2k+1)2-2k(k+1)=2(k- 12)2+ 12
∴a2+b2的最小值是 1/2...
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根据a2+b2=(a+b)2-2ab=(2k+1)2-2k(k+1),根据一元二次方程根与系数的关系,可以求得两根之积或两根之和,代入即可得到关于k的代数式,转化为求代数式的最小值问题.
由题意知,a+b=2k+1,ab=k(k+1)
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(2k+1)2-2k(k+1)=2(k- 12)2+ 12
∴a2+b2的最小值是 1/2
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由题意知,a+b=2k+1,ab=k(k+1)
所以 a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(2k+1)^2 - 2k(k+1)= 2(k+1/2)^2+ 1/2
又△=(2k+1)^2 - 4k(k+1)=1>0 对任意k成立
∴当k=-1/2时,a2+b2的最小值是1/2
由韦达定理得:①a+b=2k+1,②ab=k﹙k+1﹚,且:判别式Δ=﹙2k+1﹚²-4k﹙k+1﹚=1>0,∴a²+b²=﹙a+b﹚²-2ab=﹙2k+1﹚²-2k﹙k+1﹚=2k²+2k+1=2﹙k²+k+¼-¼﹚+1=2﹙k+½﹚²+½,∵﹙k+½﹚≥0,∴a...
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由韦达定理得:①a+b=2k+1,②ab=k﹙k+1﹚,且:判别式Δ=﹙2k+1﹚²-4k﹙k+1﹚=1>0,∴a²+b²=﹙a+b﹚²-2ab=﹙2k+1﹚²-2k﹙k+1﹚=2k²+2k+1=2﹙k²+k+¼-¼﹚+1=2﹙k+½﹚²+½,∵﹙k+½﹚≥0,∴a²+b²的最小值=½
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由韦达定理得:
a+b=2k+1. (1)
ab=k(k+1) (2)
(1)^2-2*(2): a^2+b^2=(2k+1)^2-2k(k+1).
a^1+b^2=4k^2+4k+1-2k^2-2k.
=2k^2+2x+1.
=2(k+1/2)^2-2+1.
=2(k+1...
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由韦达定理得:
a+b=2k+1. (1)
ab=k(k+1) (2)
(1)^2-2*(2): a^2+b^2=(2k+1)^2-2k(k+1).
a^1+b^2=4k^2+4k+1-2k^2-2k.
=2k^2+2x+1.
=2(k+1/2)^2-2+1.
=2(k+1/2)^2-1/2+1
=2(k+1/2)^2+1/2..
∵(k+1/2)^2>0, ∴当k=-1/2时,原式具有最小值,且(a^2+b^2)min=1/2.
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