3个连续自然数的积是210,这3个数最大的是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 19:30:33
3个连续自然数的积是210,这3个数最大的是多少?
3个连续自然数的积是210,这3个数最大的是多少?
3个连续自然数的积是210,这3个数最大的是多少?
如果设方程来解的话,就会涉及到一元三次方程,所以这种问题一般的解法是先分解210这个数,210=2*3*5*7,所以210如果要表示成三个连续的整数相乘,那么就是5*6*7,所以最大的数就是7
X*(X+1)*(X+2)=210
解得X=5
所以最大的数(X+2)=7
设3个连续自然数为n-1,n,n+1
n(n-1)(n+1)
=n(n^2-1)
=n^3-n=210
n^3-n-210=0
(n-6)(n^2+6n+35)=0,
n^2+6n+35=(n+3)^2+26>=26
n-6=0
n=6
这3个数最大的是n+1=7
先用210/3=70,前面那个数用70-1=69,后面一个数用70+1=71,然后再把它们作比较:71大于70大于69,就完了。
设第二个数为X,则第一个数为(X-1),第三个数为(X+1)。所以(X-1)(X+1)X=210.化简为:X=6.
3个连续自然数要么包含两个偶数一个奇数,要么是两个奇数一个偶数。
首先210不能被4整除,所以是第二种情况。
这三个数中必有一个是3的倍数,且必有一个是2的倍数(偶数)。
210/2/3=35 因为35的自然数因子只有1,5,7,35
排除1和35的情况,可得到连续因子只能是5,6,7...
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3个连续自然数要么包含两个偶数一个奇数,要么是两个奇数一个偶数。
首先210不能被4整除,所以是第二种情况。
这三个数中必有一个是3的倍数,且必有一个是2的倍数(偶数)。
210/2/3=35 因为35的自然数因子只有1,5,7,35
排除1和35的情况,可得到连续因子只能是5,6,7
收起
设中间的书为x,则最小的数为x-1,最大的数为x+1
(x-1)x(x+1)=210
解得
x=6
所以x+1=7
即最大的数为7
210=5*6*7
最大的是7