要使关于χ的二次方程χ2-2mx+m2-1=0的两个实数根在(-2,4)内,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 09:19:50
要使关于χ的二次方程χ2-2mx+m2-1=0的两个实数根在(-2,4)内,求实数m的取值范围
要使关于χ的二次方程χ2-2mx+m2-1=0的两个实数根在(-2,4)内,求实数m的取值范围
要使关于χ的二次方程χ2-2mx+m2-1=0的两个实数根在(-2,4)内,求实数m的取值范围
令f(x)=x2-2mx+m2-1=(x-m)^2-1,
则:f(-2)=4+4m+m^2-1>0,得m>-1,m<-3
f(4)=16-8m+m^2-1>0,m>5,m<3
f(m)=-1<0,
-2
构造二次函数f(x)=x^2-2mx+m^2-1,
则f(-2)>0,f(4)>0, 对称轴-2
画图易知，
只需f(-2)及f(4)＞0即可。
而f(-2)=4+4m+m^2-1=m^2+4m+3=(m+3)(m+1)＞0
f(4)=16-8m+m^2-1=m^2-8m+15=(m-3)(m-5)＞0
解得3＜m＜5.
又因为对称轴在-2到4之间，所以m小于4
综上，有3＜m＜5
（画图求解，一般不用计算判别式）
△=(2m)^2-4*1*(m^2-1)=4＞0
固方程有2个解.
结合图像可知.若要符合条件叙述.
f(x)=x^2-2mx+m^2-1
需满足以下
1. f(-2)＞0
2. f(4)＞0
3. 方程的对称轴x=m∈(-2,4)
根据以上3个式子可列出不等式进而求的m的取值.
一般解法
f(x)=x²-2mx+m²-1
两个实数根在(-2,4)内
则f(-2)＞0 m＜-3 m＞-1
f(4)＞0 → m＜3 m＞5
Δ＞0恒成立
所以 -1＜m＜3
特殊的 原式等价于(x-m+1)(x-m-1...
全部展开
一般解法
f(x)=x²-2mx+m²-1
两个实数根在(-2,4)内
则f(-2)＞0 m＜-3 m＞-1
f(4)＞0 → m＜3 m＞5
Δ＞0恒成立
所以 -1＜m＜3
特殊的 原式等价于(x-m+1)(x-m-1)=0
所以解为m-1 m+1
m+1＜4 m-1＞-2
所以 -1＜m＜3
收起