已知函数f(x)=f'(兀/4)cosx+sinx,则f(兀/4)中为何f'(π/4)是常数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:20:10
已知函数f(x)=f''(兀/4)cosx+sinx,则f(兀/4)中为何f''(π/4)是常数已知函数f(x)=f''(兀/4)cosx+sinx,则f(兀/4)中为何f''(π/4)是常数已知函数f(x)

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已知函数f(x)=f'(兀/4)cosx+sinx,则f(兀/4)中为何f'(π/4)是常数
f(x)=f'(兀/4)cosx+sinx
f'(x)=f'(兀/4)*(-sinx)+cosx
=-f'(兀/4)sinx+cosx
f'(兀/4)=-f'(兀/4)*√2/2+√2/2
f'(兀/4)+f'(兀/4)*√2/2=√2/2
f'(兀/4)(1+√2/2)=√2/2
f'(兀/4)=√2/2 /(1+√2/2)
=√2/(2+√2)
=√2(2-√2)/(2+√2)(2-√2)
=(2√2-2)/2
=√2-1
f(x)=(√2-1)cosx+sinx