当函数y=sin(π∕3+x)cos(π∕3-x)取最大值时,tanx的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 13:40:27
当函数y=sin(π∕3+x)cos(π∕3-x)取最大值时,tanx的值为当函数y=sin(π∕3+x)cos(π∕3-x)取最大值时,tanx的值为当函数y=sin(π∕3+x)cos(π∕3-x

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当函数y=sin(π∕3+x)cos(π∕3-x)取最大值时,tanx的值为

当函数y=sin(π∕3+x)cos(π∕3-x)取最大值时,tanx的值为
y=sin(π∕3+x)cos(π∕3-x)
= (sinπ∕3•cosx+cosπ∕3•sinx)(cosπ∕3•cosx+sinπ∕3•sinx)
=(√3/2•cosx+1/2•sinx)(1/2•cosx+√3/2•sinx)
=√3/4•(cosx)^2+√3/4•(sinx)^2+3/4sinxcosx+1/4sinxcosx
=√3/4+sinxcosx
=√3/4+1/2sin2x
所以当y=sin(π∕3+x)cos(π∕3-x)取最大值即y=√3/4+1/2sin2x取最大值时,
2x=2kπ+π/2 k为整数
x=kπ+π/4 , k为整数
所以tanx=tan (kπ+π/4)=1
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