求函数y=tan^2+2atanx+5在x∈[-π/4,π/4]时的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:06:44
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求函数y=tan^2+2atanx+5在x∈[-π/4,π/4]时的值域
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求函数y=tan^2+2atanx+5在x∈[-π/4,π/4]时的值域
令t=tanx
则在此区间有-1=

令t=tanx
x∈[-π/4,π/4]
t=tanx∈[-1,1]
y=tan²x+2atanx+5
=t²+2at+5
=(t+a)²+5-a²

-a<-1,即a>1时
最小值是(-1+a)²+5-a²=6-2a,最大值是(1+a)²+5-a²=6...

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令t=tanx
x∈[-π/4,π/4]
t=tanx∈[-1,1]
y=tan²x+2atanx+5
=t²+2at+5
=(t+a)²+5-a²

-a<-1,即a>1时
最小值是(-1+a)²+5-a²=6-2a,最大值是(1+a)²+5-a²=6+2a
所以值域是[6-2a,6+2a]

-1≤-a<0
即0最小值是(-a+a)²+5-a²=5-a²,最大值是(1+a)²+5-a²=6+2a
所以值域是[5-a²,6+2a]

0≤-a≤1
即-1≤a≤0时
最小值是(-a+a)²+5-a²=5-a²,最大值是(-1+a)²+5-a²=6-2a
所以值域是[5-a²,6-2a]
④-a>1
即a<-1时
最小值是(1+a)²+5-a²=6+2a,最大值是(-1+a)²+5-a²=6-2a
所以值域是[6+2a,6-2a]

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