利用三角函数性质证明:当0<α<π/2时,tanα>α>sinα.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 23:00:20
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利用三角函数性质证明:当0<α<π/2时,tanα>α>sinα.
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利用三角函数性质证明:当0<α<π/2时,tanα>α>sinα.

以原点O为圆心画一个半径为1的圆,如图:

则sinα=PA

tanα=MT

从图上明显看出S△OMT>S扇形OPM>S△OPAM

而S△OMT=TM*MO/2=TM/2

S扇形OPM=α*r*r/2=α/2

S△OPM=PA*OM/2=(sinα)/2

所以tanα>α>sinα

用三角函数线和单位圆 用三角形的面积和扇形的面积