若A.B均为锐角,sina=(2√5)/5,sin(a+b)=3/5,则cosb

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:31:23
若A.B均为锐角,sina=(2√5)/5,sin(a+b)=3/5,则cosb若A.B均为锐角,sina=(2√5)/5,sin(a+b)=3/5,则cosb若A.B均为锐角,sina=(2√5)/

若A.B均为锐角,sina=(2√5)/5,sin(a+b)=3/5,则cosb
若A.B均为锐角,sina=(2√5)/5,sin(a+b)=3/5,则cosb

若A.B均为锐角,sina=(2√5)/5,sin(a+b)=3/5,则cosb
a,b均为锐角,sina=2√5/5,
sin(a+b)=3/5,
所以cosa=√(1-(sina)²)=√5/5,
sinb=√(1-(cosb)²);
sin(a+b)=2√5/5cosb+√5/5sinb=2√5/5cosb+√5/5√(1-(cosb)²=3/5,
整理得 25(cosb)²-12√5cosb+4=0,
cosb=2√5/25或2√5/5,
若cosb=2√5/5,则cosb=sina=sin(π/2-b),
所以a+b=π/2,
sin(a+b)=1,与已知矛盾,
所以cosb=2√5/25

sina=2/√5.cosa=1/√5
sinb=√(1-cosb^2)
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
代入解

sina=2√5/5
sin(a+b)=3/5
cosa=√(1-(sina)²)=√5/5
sinb=√(1-(cosb)²)
sin(a+b)=2√5/5cosb+√5/5sin
b=2√5/5cosb+√5/5√(1-(cosb)²
=3/5
25(cosb)²-12√5cosb+4=0,cosb=2√5/25或2√5/5
因为是锐角,所以cosb=2√5/5

cosa=√5/5,根据公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
最后得cosb=2√5/5或2√5/25