怎么算设m=1*2+2*3+3*4+.+(n-1)*n,则m等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:02:36
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怎么算设m=1*2+2*3+3*4+.+(n-1)*n,则m等于多少?

怎么算设m=1*2+2*3+3*4+.+(n-1)*n,则m等于多少?
M
= 1*2+2*3+3*4+.+(n-1)*n
= 1*1 + 1 + 2*2 + 2 + 3*3 + 3 + …… + (N-1)*(N-1) + (N-1)
= 1² + 2² + 3² + …… + (N - 1)² + [1 + 2 + 3 + …… + (N - 1) ]
运用连续平方和公式、等差数列求和公式
= (N - 1)(N - 1 + 1)(2N - 2 + 1)/6 + (1 + N - 1)(N - 1)/2
= N(N - 1)(2N - 1)/6 + N(N - 1)/2
= N(N - 1)(2N - 1 + 3) / 6
= N(N - 1)(N + 1) / 3

m/2=2c2+3c2+4c2+.....nc2=3c3+.....=4c3+...=5c3+..=(n+1)c3

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设m=1*2+2*3+3*4+.......+(n-1)*n,则m
= 1² + 2² + 3² + …… + (N - 1)² + [1 + 2 + 3 + …… + (N - 1) ]
= N*(N - 1)*(2N - 1 + 3) / 6
= N*(N - 1)*(N + 1) / 3

设m=1*2+2*3+3*4+.......+(n-1)*n,则m
= 1² + 2² + 3² + …… + (N - 1)² + [1 + 2 + 3 + …… + (N - 1) ]
= N*(N - 1)*(2N - 1 + 3) / 6
= N*(N - 1)*(N + 1) / 3