一元二次方程根的判别式应用已知方程x²-(m+1)x-6=0有一个根是方程x²-mx+3=0的一个根的2倍,两个方程的一根护卫相反数,求实数m的值(要有详细过程)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:27:50
一元二次方程根的判别式应用已知方程x²-(m+1)x-6=0有一个根是方程x²-mx+3=0的一个根的2倍,两个方程的一根护卫相反数,求实数m的值(要有详细过程)一元二次方程根的判

一元二次方程根的判别式应用已知方程x²-(m+1)x-6=0有一个根是方程x²-mx+3=0的一个根的2倍,两个方程的一根护卫相反数,求实数m的值(要有详细过程)
一元二次方程根的判别式应用
已知方程x²-(m+1)x-6=0有一个根是方程x²-mx+3=0的一个根的2倍,两个方程的一根护卫相反数,求实数m的值(要有详细过程)

一元二次方程根的判别式应用已知方程x²-(m+1)x-6=0有一个根是方程x²-mx+3=0的一个根的2倍,两个方程的一根护卫相反数,求实数m的值(要有详细过程)
设x²-(m+1)x-6=0的两个根为2a和b,x²-mx+3=0两个根为a和-b
分别代入方程:
4a^2-2a(m+1)-6=0
a^2-am+3=0,
b^2-b(m+1)-6=0
b^2+mb+3=0
解第一个方程组:am=a^2+3,代入4a^2-2am-2a-6=0
4a^2-2a^2-6-2a-6=0
a^2-a-6=0
a=3或a=-2
a=3时,m=4
a=-2时,m=-7/2
解第二个方程组:mb=-b^2-3,代入b^2-mb-b-6=0
2b^2-b-3=0
(2b-3)(b+1)=0
b=3/2或b=-1
b=3/2时,m=-3/2-2=-7/2
b=-1时,m=4
所以我们看到,m=4或m=-7/2时均满足要求

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