a、b、c都是质数,且满足a+b+c+abc=99,则|1/a-1/b丨+|1/b-1/c|+|1/c-1/a|=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 00:53:47
a、b、c都是质数,且满足a+b+c+abc=99,则|1/a-1/b丨+|1/b-1/c|+|1/c-1/a|=?
a、b、c都是质数,且满足a+b+c+abc=99,则|1/a-1/b丨+|1/b-1/c|+|1/c-1/a|=?
a、b、c都是质数,且满足a+b+c+abc=99,则|1/a-1/b丨+|1/b-1/c|+|1/c-1/a|=?
∵a+b+c+abc=99
99是奇数
∴a,b,c中
a,b,c必有一个是偶数
而a,b,c都是质数
质数中唯一的偶数是2
假设a=2
则b+c+2bc=97
97也是奇数
b,c中也必有一个数是偶数
假设b是偶数
∴b=2
4+c+4c=99
5c=95
b=19
∴|1/a-1/b丨+|1/b-1/c|+|1/c-1/a|=17/19
若a，b，c都是奇数，则a+b+c是奇数，abc是奇数，两者之和是偶数，不会等于99.
故a，b，c中必有一个是偶数且是质数，必是2.
不妨设a＝2，则有b+c+2bc=97，
类似知道，若b，c都是奇数，b+c+2bc必是偶数，矛盾。
因此b，c中有一个是2，不妨设b＝2，代入解得c＝19
代入题目表达式得结果是17/19。...
全部展开
若a，b，c都是奇数，则a+b+c是奇数，abc是奇数，两者之和是偶数，不会等于99.
故a，b，c中必有一个是偶数且是质数，必是2.
不妨设a＝2，则有b+c+2bc=97，
类似知道，若b，c都是奇数，b+c+2bc必是偶数，矛盾。
因此b，c中有一个是2，不妨设b＝2，代入解得c＝19
代入题目表达式得结果是17/19。
收起
abc+a+b+c=99
a=3,b=5,c=7
abc=105
a=2,b=5,c=7
abc=70
a=2,b=3,c=13
abc=78
a+b+c=18
abc+a+b+c=96
题目问题？
∵a+b+c+abc=99
99是奇数
∴a,b,c中
a,b,c必有一个是偶数
而a,b,c都是质数
质数中唯一的偶数是2
假设a=2
则b+c+2bc=97
97也是奇数
b,c中也必有一个数是偶数
假设b是偶数
∴b=2
4+c+4c=99
5c=95
b=...
全部展开
∵a+b+c+abc=99
99是奇数
∴a,b,c中
a,b,c必有一个是偶数
而a,b,c都是质数
质数中唯一的偶数是2
假设a=2
则b+c+2bc=97
97也是奇数
b,c中也必有一个数是偶数
假设b是偶数
∴b=2
4+c+4c=99
5c=95
b=19
∴|1/a-1/b丨+|1/b-1/c|+|1/c-1/a|=17/19
收起
17/19