已知函数f（x）=2sin（2x+π/6). 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=根号3,f（A）=1,求b+c的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 14:41:23
已知函数f（x）=2sin（2x+π/6). 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=根号3,f（A）=1,求b+c的最大值
已知函数f（x）=2sin（2x+π/6). 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,
若a=根号3,f（A）=1,求b+c的最大值
已知函数f（x）=2sin（2x+π/6). 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=根号3,f（A）=1,求b+c的最大值
f(A)=2sin(2A＋π/6)=1
sin(2A＋π/6)=1/2
2A＋π/6=π/6或2A＋π/6=5π/6
得：A=0【舍去】或者A=π/3
又：a=√3、A=π/3,则：
a²=b²＋c²－2bccosA=b²＋c²－ba
b²＋c²－bc=3
bc=(1/3)[(b＋c)²－3]
因为：b＋c≥2√(bc),即：
bc≤(1/4)(b＋c)
则：
(1/4)(b＋c)²≥(1/3)(b＋c)²－1
(b＋c)²≤12
b＋c≤2√3
即：b＋c最大值是2√3
f(A)=2sin(2A+Pai/6)=1
所以有sin(2A+Pai/6)=1/2
2A+Pai/6=5Pai/6
A=Pai/3
a^2=b^2+c^2-2bccosA
3=(b+c)^2-2bc-2bc*1/2=(b+c)^2-3bc
由于bc<=(b+c)^2/4
故有:1/3(b+c)^2-1<=(b+c)^2/4
(b+c)^2<=12
b+c<=2根号3
即b+c的最大值是:2根号3
因为：f（A）=1 得到：A=60度
根据余弦定理得：
a^2=b^2+c^2-2bccosA
即：3=b^2+c^2-bc
所以：（b+c)^2=3+3bc<=3+3[(b+c)/2]^2
所以：[（b+c)^2]/4<=3
所以：b+c的最大值为2倍根号3
打了半天字下面已经有答案了顿时伤心了