已知：在三角形ABC中,以AC边为直径的圆o交BC于点D,在劣弧AD上取一点E使角EBC=角DEC.见补充.已知：在三角形ABC中,以AC边为直径的圆o交BC于点D,在劣弧AD上取一点E使角EBC=角DEC,延长BE叫AC与点G,交圆O
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 08:00:37
已知：在三角形ABC中,以AC边为直径的圆o交BC于点D,在劣弧AD上取一点E使角EBC=角DEC.见补充.已知：在三角形ABC中,以AC边为直径的圆o交BC于点D,在劣弧AD上取一点E使角EBC=角DEC,延长BE叫AC与点G,交圆O
已知：在三角形ABC中,以AC边为直径的圆o交BC于点D,在劣弧AD上取一点E使角EBC=角DEC.见补充.
已知：在三角形ABC中,以AC边为直径的圆o交BC于点D,在劣弧AD上取一点E使角EBC=角DEC,延长BE叫AC与点G,交圆O于点H.求证：AC⊥BH.
连接AD有什么用?求解.
已知：在三角形ABC中,以AC边为直径的圆o交BC于点D,在劣弧AD上取一点E使角EBC=角DEC.见补充.已知：在三角形ABC中,以AC边为直径的圆o交BC于点D,在劣弧AD上取一点E使角EBC=角DEC,延长BE叫AC与点G,交圆O
分析：连接AD,由圆周角定理即可得出∠DAC=∠DEC,∠ADC=90°,再根据直角三角形的性质即可得出结论；
证明：连接AD,
∵∠DAC=∠DEC,∠EBC=∠DEC,
∴∠DAC=∠EBC,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠DCA+∠DAC=90°,
∴∠EBC+∠DCA=90°,
∴∠BGC=180°-（∠EBC+∠DCA）=180°-90°=90°,
∴AC⊥BH
望采纳,谢谢
证明：连接AD
∵∠CAD、∠DEC所对应圆弧都为劣弧CD
∴∠CAD＝∠DEC
∵∠EBC＝∠DEC
∴∠EBC＝∠CAD
∵直径AC
∴∠CAD+∠ACD＝90
∴∠EBC+∠ACD＝90
∴∠BGC＝180-（∠EBC+∠ACD）＝90
∴AC⊥BH
俊狼猎英团队为您解答
连接CH，则∠BDE=∠H，(圆内接四边形外角等于内对角)，
而∠BDE=∠BCE+∠DEC，∠HEC=∠BCE+∠B(三角形的外角等于与它不相邻的两个外角和)，
∵∠B=∠DEC，∴∠H=∠HEC，
∴弧CE=弧CH，∵AC为直径，
∴AC垂直平分EH(平分弧的直径垂直平分弦——垂径定理)，
即AC⊥BH。
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俊狼猎英团队为您解答
连接CH，则∠BDE=∠H，(圆内接四边形外角等于内对角)，
而∠BDE=∠BCE+∠DEC，∠HEC=∠BCE+∠B(三角形的外角等于与它不相邻的两个外角和)，
∵∠B=∠DEC，∴∠H=∠HEC，
∴弧CE=弧CH，∵AC为直径，
∴AC垂直平分EH(平分弧的直径垂直平分弦——垂径定理)，
即AC⊥BH。
连接AD的作用比较明显是相似三角形。
∵AC为直径，∴∠ADC=90°。
∵∠DEC=∠DAC=∠B，∠ABC为公共角，
∴ΔCAD∽ΔCBG，
∴∠CGB=∠ADC=90°，
∴AC⊥BH。
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