在三角形ABC中,AB=AC=12cm,BC=6,D为BC的中点,动点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动.设运动时间为t,那么当t=______秒时,过D,P两点的直线将三角形ABC的周长分为两个部分,使其中一部分是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 18:19:45
在三角形ABC中,AB=AC=12cm,BC=6,D为BC的中点,动点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动.设运动时间为t,那么当t=______秒时,过D,P两点的直线将三角形ABC的周长分为两个部分,使其中一部分是
在三角形ABC中,AB=AC=12cm,BC=6,D为BC的中点,动点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动.设运动时间为t,那么当t=______秒时,过D,P两点的直线将三角形ABC的周长分为两个部分,使其中一部分是另一个部分的2倍.
要过程!
在三角形ABC中,AB=AC=12cm,BC=6,D为BC的中点,动点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动.设运动时间为t,那么当t=______秒时,过D,P两点的直线将三角形ABC的周长分为两个部分,使其中一部分是
△ABC的周长=12+12+6=30
当CD+CP=10时,可以满足条件
当CD+CP=10时,CP=7
则BC+CP=13
所以当t=13秒时,过D,P两点的直线将三角形ABC的周长分为两个部分,使其中一部分是另一个部分的2倍
分两种情况第一种是；点P在AB边上时，PB=t,所以t+3/30=1/3,解得t=7.另一种为点P在AC边上时；这时t+3/30=2/3,解得t=17.
分两种情况：
（1）P点在AB上时，如图，
∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，
设P点运动了t秒，则BP=t，AP=12-t，由题意得：
BP+BD=（AP+AC+CD），
∴t+3=（12-t+12+3），
解得t=7秒；
（2）P点在AC上时，如图，
∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，<...
全部展开
分两种情况：
（1）P点在AB上时，如图，
∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，
设P点运动了t秒，则BP=t，AP=12-t，由题意得：
BP+BD=（AP+AC+CD），
∴t+3=（12-t+12+3），
解得t=7秒；
（2）P点在AC上时，如图，
∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，
设P点运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC-t=24-t，由题意得：
BD+AB+AP=2（PC+CD），
∴3+t=2（24-t+3），
解得t=17秒．
∴当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
故答案为7或17．
收起