满足两条直角边长均为整数,且周长恰好等于面积整数倍的直角三角形的个数有（ ）个
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 09:41:44
满足两条直角边长均为整数,且周长恰好等于面积整数倍的直角三角形的个数有（ ）个
满足两条直角边长均为整数,且周长恰好等于面积整数倍的直角三角形的个数有（ ）个
满足两条直角边长均为整数,且周长恰好等于面积整数倍的直角三角形的个数有（ ）个
设两条直角边长为a、b,则斜边长为√（a^2+b^2） √的意思是根号
周长 = a + b + √（a^2+b^2）
面积 = 1/2 * a * b
要满足两条直角边长均为整数,且周长恰好等于面积整数倍
所以√（a^2+b^2）必须为整数
一个整数的平方能分解为另外两个整数的平方和,只有勾股定理的 3、4、5以及它们的整数倍数满足,另外周长恰好等于面积整数倍,所以只能是3、4、5和6、8、10这两组数才能满足
所以最后答案应该是 两个
2
cctvzky ，你好：
这样做，直接设直角边为 x,y，那么斜边为sqrt(x^2+y^2),周长为 x+y+sqrt(x^2+y^2)=kxy/2,x,y,k均为正整数。这是个数学里数论里的一个课题，解起来比较麻烦。然后由x^2+y^2>=2xy,x+y>=2sqrtxy,得到不等式。2√xy+√2xy<=kxy/2，再令t=√xy，则有2t+√2t<=k...
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cctvzky ，你好：
这样做，直接设直角边为 x,y，那么斜边为sqrt(x^2+y^2),周长为 x+y+sqrt(x^2+y^2)=kxy/2,x,y,k均为正整数。这是个数学里数论里的一个课题，解起来比较麻烦。然后由x^2+y^2>=2xy,x+y>=2sqrtxy,得到不等式。2√xy+√2xy<=kxy/2，再令t=√xy，则有2t+√2t<=kt^2/4,解此不等式即可。
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答案绝对三个：5,12,13 3,4,5 6,8,10