对于任意的正整数n,代数式n(n+7)—(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除,说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 20:59:44
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对于任意的正整数n,代数式n(n+7)—(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除,说明理由
可以.n(n+7)—(n+3)(n-2)=n(n+3)+4n-n(n+3)+2(n+3)=6n+6=6(n+1),当n为正整数时都可以被6整除.

n(n+7)—(n+3)(n-2)=6(n+1)
所以无论n等于多少,将永远是6的倍数

原题目:
对于任意正整数n,代数式n(n+5)-(n+2)(n-3)的值是否总能被6整除?请说明理由
证明:
n(n+5)-(n+2)(n-3)
=n^2+5n-(n^2-n-6)
=6n+6
=6(n+1)
所以,对于任意正整数n,代数式n(n+5)-(n+2)(n-3)的值总能被6整除

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