如图,已知等边△ABC,D在BC延长线上,CE平分∠ACD,且∠ADE=60°,求证：△ADE是等边三角形没有CE=BD的条件啊 最好做辅助线 什么截长补短之类的辅助线 E是独立的点，哪条边上都没 连ED和AE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:36:04
如图,已知等边△ABC,D在BC延长线上,CE平分∠ACD,且∠ADE=60°,求证：△ADE是等边三角形没有CE=BD的条件啊 最好做辅助线 什么截长补短之类的辅助线 E是独立的点，哪条边上都没 连ED和AE
如图,已知等边△ABC,D在BC延长线上,CE平分∠ACD,且∠ADE=60°,求证：△ADE是等边三角形
没有CE=BD的条件啊 最好做辅助线 什么截长补短之类的辅助线
E是独立的点，哪条边上都没 连ED和AE
如图,已知等边△ABC,D在BC延长线上,CE平分∠ACD,且∠ADE=60°,求证：△ADE是等边三角形没有CE=BD的条件啊 最好做辅助线 什么截长补短之类的辅助线 E是独立的点，哪条边上都没 连ED和AE
△CDE是等边三角形,△ADE不可能是等边三角形
E在哪条边上？
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，
即∠ACD=120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠2=60°，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠B=∠1BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，
又∠BAC=60°，
∴∠DAE=...
全部展开
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，
即∠ACD=120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠2=60°，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠B=∠1BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，
又∠BAC=60°，
∴∠DAE=60°，
∴△ADE为等边三角形．
收起
是否学过四点共圆，如学过则可证。
∠ACE=∠ADE=60;可判定ACDE四点共圆
由ACDE四点共圆；可得∠DAE=∠ECD=60
由∠DAE=60；∠ADE=60可证：△ADE是等边三角形
(我是在网上查的，并非原创，特此说明！！我们老师要我们用3种不同的方法做，太惨了，想不出来啊！网上又只有一种，唉！)
(1）证明：如图，在AB上截取BH=BD
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠B=60,ZB＝AC,∠ACB＝60
又∵BH=BD
∴AH=DC
∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60
∴∠ACE＝60
∴∠DCE＝∠A...
全部展开
(我是在网上查的，并非原创，特此说明！！我们老师要我们用3种不同的方法做，太惨了，想不出来啊！网上又只有一种，唉！)
(1）证明：如图，在AB上截取BH=BD
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠B=60,ZB＝AC,∠ACB＝60
又∵BH=BD
∴AH=DC
∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60
∴∠ACE＝60
∴∠DCE＝∠ACB＋∠ACE＝120
∵∠B＝60,BH=BD
∴⊿BHD是等边三角形
∴∠BHD=60
∴∠AHD＝120
∴∠AHD=∠DCE
∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC
且∠ADC＝∠HAD＋∠B
∴∠ADE＋∠EDC＝∠HAD＋∠B
又∵∠ADE＝∠B＝60??
∴∠HAD＝∠EDC
在⊿AHD与⊿DCE中
｛∠HAD＝∠EDC
｛∠AHD=∠DCE
｛AH=DC
∴⊿AHD≌⊿DCE（AAS）
∴AD＝DE
（2） 不变，如图，在AB的延长线上截取BH=BD
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠2＝∠1＝60,AB=BC,∠ABC=60
又∵BH=BD
∴AH=CD且⊿BDH是等边三角形
∴∠H＝60,∠BDH＝60
又∵CE平分∠ACB的外角，且∠ACB＝60
∴∠3＝60
∴∠3＝∠H
∵∠ADH=∠ADE＋∠BDH－∠4＝120－∠4
且∠DEC＝180－∠3－∠4＝120－∠4
∴∠ADH＝∠DEC
∴在⊿AHD与⊿DCE中
｛∠3＝∠H
｛∠ADH＝∠DEC
｛AH=CD
∴⊿AHD≌⊿DCE（ASA）
∴AD=DE
收起