如图,在等边△ABC中,D是AC上一点,点E在的BC延长线上,AD=CE若DM⊥BC,求证BM=EM不好意思,没有图急急急…………
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 12:30:26
如图,在等边△ABC中,D是AC上一点,点E在的BC延长线上,AD=CE若DM⊥BC,求证BM=EM不好意思,没有图急急急…………
如图,在等边△ABC中,D是AC上一点,点E在的BC延长线上,AD=CE若DM⊥BC,求证BM=EM
不好意思,没有图
急急急…………
如图,在等边△ABC中,D是AC上一点,点E在的BC延长线上,AD=CE若DM⊥BC,求证BM=EM不好意思,没有图急急急…………
证明:过点D作DF || AB且交BC于点F
∴∠DFC=60°=∠DCB
ΔCDF是等边三角形
∴CF=CD
∴BF=AD=CE
∵DM⊥BC
∴M是CF中点,即 FM=CM
∴BF+FM=CD+CD
即:BM=EM
证明:作DF平行AB,交BC于F,则:∠DFC=60°=∠DCF,即⊿DCF为等边三角形,CD=CF=DF.
故BF=AD;又AD=CE,则BF=CE;
又DM垂直BC,则FM=CM.(等腰三角形底边的高也是底边的中线)
所以,BF+FM=CE+CM,即BM=EM.
过点D作DF // AB且交BC于点F
方法1:∵△ABC是等边△,∴∠ABE=∠BAC=∠ACB=60°
∴DABF是等腰梯形。∴AD=BF=CE
∵DF // AB,∴∠ABE=∠DFE=60° ∠BAC=∠FDC=60°。
∴△FDC是等边△。∴∠DFC=∠DCF=60° DF=DC
又∵∠DFC+∠DFB=∠DCF+∠DCE=180°
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过点D作DF // AB且交BC于点F
方法1:∵△ABC是等边△,∴∠ABE=∠BAC=∠ACB=60°
∴DABF是等腰梯形。∴AD=BF=CE
∵DF // AB,∴∠ABE=∠DFE=60° ∠BAC=∠FDC=60°。
∴△FDC是等边△。∴∠DFC=∠DCF=60° DF=DC
又∵∠DFC+∠DFB=∠DCF+∠DCE=180°
∴∠DFB=∠DCE
∴△DBF≌△DEC。(SAS)∴BD=ED
(等腰三角形三线合一)
∴BM=EM.
方法2:∵△ABC是等边△,∴∠ABE=∠BAC=∠ACB=60°
∴DABF是等腰梯形。∴AD=BF=CE
∵DF // AB,∴∠ABE=∠DFE=60° ∠BAC=∠FDC=60°。∴△DFC是等边△
∵DM⊥BC
∴FM=CM(等腰三角形三线合一)
∴BF+FM=CD+CD
即BM=EM
我是老师,谢谢采纳~~
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