如图,在△ABC中,角B=90°,直角边AB=7,BC=4,在三角形内有一点P,点P到各边的距离相等,求这个距离是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:41:53
如图,在△ABC中,角B=90°,直角边AB=7,BC=4,在三角形内有一点P,点P到各边的距离相等,求这个距离是多少
如图,在△ABC中,角B=90°,直角边AB=7,BC=4,在三角形内有一点P,点P到各边的距离相等,求这个距离是多少
如图,在△ABC中,角B=90°,直角边AB=7,BC=4,在三角形内有一点P,点P到各边的距离相等,求这个距离是多少
所求距离实际上是该三角形的内切圆半径.
由勾股定理得,AC=根号(49+16)=根号65
设所求距离为x,则△ABC的面积为1/2×7×4=14
所以1/2×(7+4+根号65)x=14
所以x=17/65
P点是△ABC的内心,点P到各边的距离即为次三角形的内切圆半径r.求直角三角形的内切圆半径有两种方法,一、面积法,如“南方的鸿雁”的回答,可惜最后一步的数据错了。二、利用圆的切线性质:从圆外一点引的两切线长相等。设内切圆与AB,BC分别切于点E、F,则BE=BF=r,EA=7-r,FC=4-r,所以斜边AC=7-r+4-r=11-2r,又由勾股定理得,AC=根号(49+16)=根号65,所以11-...
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P点是△ABC的内心,点P到各边的距离即为次三角形的内切圆半径r.求直角三角形的内切圆半径有两种方法,一、面积法,如“南方的鸿雁”的回答,可惜最后一步的数据错了。二、利用圆的切线性质:从圆外一点引的两切线长相等。设内切圆与AB,BC分别切于点E、F,则BE=BF=r,EA=7-r,FC=4-r,所以斜边AC=7-r+4-r=11-2r,又由勾股定理得,AC=根号(49+16)=根号65,所以11-2r=根号65,r=(11-根号65)/2
比较法一、法二,方法二运算量小。法一更适合一般三角形。
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