如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上.如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上,（直角

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 02:14:35
如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上.如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三

如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上.如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上,（直角
如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上.
如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上,（直角三角板的短直角边边为DE,长直角边为DF）,将直角三角形板DEF绕D点按逆时针方向旋转.
（1）在图1中,DE交AB于点M,DF交BC于点N.①证明DM=DN；②在这一旋转过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明DMBN的面积是否继续变化?若发生变化,请说明是如何变化的.若不发生变化,求出其面积.
（2）继续旋转至如图2的位置,延长AB交DE于点M,延长BC交DF于点N,DM=DN是否仍然成立?若成立,请给出证明；若不成立,请给出理由；
（3）继续旋转至如图3的位置,延长DF交BC于点N,延长DE交AB于点M,DM=DN是否仍然成立?请写出结论,不用证明.

如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上.如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上,（直角
因原题无图,只能根据文字叙述“猜测”图形,见附图.
解(1)、∵∠MBN+∠NDM=180°∴M、B、N、D四点共圆
故∠DNC=∠DMB（圆内接四边形的外角等于它的内对角）
作DM'⊥AB于M',DN'⊥BC于N',
因D是等腰直角三角形ABC斜边AC的中点
所以DM'=DN'
从而△DMM'≌△DNN'
于是DM=DN
同时DMBN的面积≡DM'BN'的面积=0.25
解（2）、如图2
∵∠MBN=∠NDM=90°∴M、B、N、D四点共圆
故∠DNC=∠DMB（同弧上的圆周角相等）
作DM'⊥AB于M',DN'⊥BC于N',
因D是等腰直角三角形ABC斜边AC的中点
所以DM'=DN'
从而△DMM'≌△DNN'
于是DM=DN
（3）仍然成立

如图,已知：△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,PC=CB,AP=BP 求证：∠1=15° 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：CB=CD 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图△ABC中,AB=BC,AD为中线,E为BC延长线上一点,且CE=CB,求证∠DAC=∠CAE 如图,已知在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,G在AC边上,∠1=∠2,求证:∠AGD=∠A¬CB. 如图5-64,已知△ABC中,AB=AC,AB.AC的垂直平分线DF.EG分别交BC.CB的延长线于F.G.说明∠1=∠2 如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上.如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上,（直角 如图,已知△ABC中,AB=AC,D在CB的延长线上,连接AD.求证：AD²-AB²=BD*CD 如图,△ABC中,AB=AC,CE是△ABC中AB边中线,CB是△ACD的中线 证明：CE=1/2CD 如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点D是AB边的中点,E,F分别在CA,CB上, 如图,已知CE,CB分别是△ABC,△ADC中AB,AD边的中线,且AB=AC,∠ACB=∠ABC,求证CD=2CE 已知：如图12-39,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,线段AB的垂直平分线分别交CA的延长线,CB于点D,E.求证DE=2BE. 已知,如图,在△ABC中,∠A=∠ABC,直线EF分别交△ABC的边AB、AC和CB的延长线于点D、E、F.说明∠F+∠FEC=2∠A 勾股定理问题已知：如图,在△ABC中,AB=AC,D在CB延长线上.求证：⑴AD²-AB²=BD·CD；⑵若D在CB上,结论如何,试证明你的结论. 已知,如图,AD∥CB,AD=CB,求证△ABC≌△CDA 已知:如图,AD平行CB,AD =CB.求证:△ABC ≌△CDA. 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CB,BF平分∠ABC,AF平行DC,连接AC,DF,求证：CA平分∠DCF