如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上,（直角三角板的短直角边边为DE,长直角边为DF）,将直角三角形板DEF绕D点按逆时针方向旋转.（1）在

如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上,（直角三角板的短直角边边为DE,长直角边为DF）,将直角三角形板DEF绕D点按逆时针方向旋转.（1）在
如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上,（直角三角板的短直角边边为DE,长直角边为DF）,将直角三角形板DEF绕D点按逆时针方向旋转.
（1）在图1中,DE交AB于点M,DF交BC于点N.
　①证明DM=DN；
　②在这一旋转过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明DMBN的面积是否继续变化?若发生变化,请说明是如何变化的.若不发生变化,求出其面积.
（2）继续旋转至如图2的位置,延长AB交DE于点M,延长BC交DF于点N,DM=DN是否仍然成立?若成立,请给出证明；若不成立,请给出理由；
（3）继续旋转至如图3的位置,延长DF交BC于点N,延长DE交AB于点M,DM=DN是否仍然成立?请写出结论,不用证明.
还有第一问我写了~只要第2,3问~明日就要交作业了~

如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上,（直角三角板的短直角边边为DE,长直角边为DF）,将直角三角形板DEF绕D点按逆时针方向旋转.（1）在
证明：（1）①如图1,连接DB,在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC,
∴DB=DC=AD,∠BDC=90°,
∴∠ABD=∠C=45°,
∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°,
∴∠MDB=∠NDC,
∴△BMD≌△CND,
∴DM=DN；
②四边形DMBN的面积不发生变化；
由①知△BMD≌△CND,
∴S△BMD=S△CND,
∴S四边形DMBN=S△DBN+S△DMB=S△DBN+S△DNC=S△DBC= 12S△ABC= 12× (22)2= 14；
（2）DM=DN仍然成立；
证明：如上图2,连接DB,在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC,
∴DB=DC,∠BDC=90°,
∴∠DCB=∠DBC=45°,
∴∠DBM=∠DCN=135°,
∵∠NDC+∠CDM=∠BDM+∠CDM=90°,
∴∠CDN=∠BDM,
∴△BMD≌△CND,
∴DM=DN．
（3）DM=DN．

连接BD,可证明△DMB与△DNC全等。
（
图1：∠DBM=∠DCN=45度，∠MDB+∠BDN=90度=∠BDN+∠NDC，所以∠MDB=∠NDC，BD=DC（根据等腰直角三角形规律可得）
图2：∠DBM=∠DCN=135度，其他和图1同理可证。
图3：同理可证。
）
所以3种情况下都有：DM=DN
对于图1：△DMB与△DNC全等，也可...

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连接BD,可证明△DMB与△DNC全等。
（
图1：∠DBM=∠DCN=45度，∠MDB+∠BDN=90度=∠BDN+∠NDC，所以∠MDB=∠NDC，BD=DC（根据等腰直角三角形规律可得）
图2：∠DBM=∠DCN=135度，其他和图1同理可证。
图3：同理可证。
）
所以3种情况下都有：DM=DN
对于图1：△DMB与△DNC全等，也可证明△AMD与△BND全等（证法类似，不再赘述）
所以四边形DMBN面积正好是△ABC面积的一半，即1/4。

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不会

∴DB=DC=AD，∠BDC=90°，∴∠ABD=∠C=45°，∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°，∴∠MDB=∠NDC，∴△BMD≌△CND，∴DM=DN；②四边形DMBN的面积不发生变化；由①知△BMD≌△CND，∴S△BMD=S△CND，∴S四边形DMBN=S△DBN+S△DMB=S△DBN+S△DNC=S△DBC= 12S△ABC= 12× (22)2= 14；（2）DM=D...

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∴DB=DC=AD，∠BDC=90°，∴∠ABD=∠C=45°，∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°，∴∠MDB=∠NDC，∴△BMD≌△CND，∴DM=DN；②四边形DMBN的面积不发生变化；由①知△BMD≌△CND，∴S△BMD=S△CND，∴S四边形DMBN=S△DBN+S△DMB=S△DBN+S△DNC=S△DBC= 12S△ABC= 12× (22)2= 14；（2）DM=DN仍然成立；证明：如上图2，连接DB，在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，∴DB=DC，∠BDC=90°，∴∠DCB=∠DBC=45°，∴∠DBM=∠DCN=135°，∵∠NDC+∠CDM=∠BDM+∠CDM=90°，∴∠CDN=∠BDM，∴△BMD≌△CND，∴DM=DN．（3）DM=DN．

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