在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=（a+b）²-c².求tanC的值55
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 14:01:44
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=（a+b）²-c².求tanC的值55
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=（a+b）²-c².求tanC的值
55
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=（a+b）²-c².求tanC的值55
S=1/2absinC
2S=（a^2+b^2）-c^2
∴absinC=(a^2+b^2)=c^2
sinC+2=(a^2+b^2-c^2)/ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
∴sinC+2=cosC
∴tanC=4/3
2S=absinC
c^2=a^2+b^2-2abcosC
而：2S=（a+b）^2-c^2
所以：absinC=2ab-2abcosC
sinC=2-2cosC
2(sinC/2)(cosC/2)=2[(sinC/2)^2+(cosC/2)^2]-2[(cos(C/2)^2-(sinC/2)^2]
tan(C/2)=(tan(C/2))^2+1-(...
全部展开
2S=absinC
c^2=a^2+b^2-2abcosC
而：2S=（a+b）^2-c^2
所以：absinC=2ab-2abcosC
sinC=2-2cosC
2(sinC/2)(cosC/2)=2[(sinC/2)^2+(cosC/2)^2]-2[(cos(C/2)^2-(sinC/2)^2]
tan(C/2)=(tan(C/2))^2+1-(1-(tan(C/2))^2)
tan(C/2)=2(tan(C/2))^2
tan(C/2)=1/2
tanC=2tan(C/2)/[1-(tan(C/2))^2]=1/[1-(1/4)]=4/3
收起
s=absinC/2
c²=a²+b²-2abcosC
∵2S=（a+b）²-c²
absinC=a²+2ab+b²-a²-b²+2abcosC
sinC=2cosC+2
又∵sin²C+cos²C=1
解得
sinC=√5/3
cosC=-2/3
tanC=-√5/2