已知abc为正数,且a+b+c=1,求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:22:49
已知abc为正数,且a+b+c=1,求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc已知abc为正数,且a+b+c=1,求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc已知abc为正数,且a+b+c=1,
已知abc为正数,且a+b+c=1,求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
已知abc为正数,且a+b+c=1,求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
已知abc为正数,且a+b+c=1,求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
∵a+b+c=1
∴1-a=b+c
同理可知
1-b=a+c
1-c=a+b
a、b、c都是正数
（√a-√b）²≥0
a+b≥2√ab
同理可得
a+c≥2√ac
b+c≥2√bc
(1-a)(1-b)(1-c)
=（b+c）（a+c）（b+c）≥2√bc2√ac2√ab
=8√bcacab
=8abc
∴(1-a)(1-b)(1-c) ≥8abc
本题主要考察重要不等式。
∵a+b+c=1 ，∴1-a=b+c，同理1-b=a+c，1-c=a+b，因为a、b、c都是正数，所以a+b≥2√ab，同理可得a+c≥2√ac，b+c≥2√bc，所以(1-a)(1-b)(1-c)=（b+c）（a+c）（b+c）≥2√bc2√ac2√ab=8√(abc)^2=8abc，即(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
已知abc均为正数,且a+b+c=1,求证4
已知abc为正数,且a+b+c=1,求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证：√a+√b+√c
有关基本不等式的解题思路例如：已知abc均为正数,且a+b+c=1,求证4
已知abc都是正数,且a+b+c=1 求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
不等式证明 已知a、b、c为不等的正数,且abc=1,求证√a+√b+√c
一道奇妙的数学题已知a,b,c为不等的正数,且abc=1,求证：根号a+根号b+根号c
a,b,c为不相等的正数,且abc=1求证：根号a+根号b+根号c
已知a.b.c为正数,且a3+b3+C3=3abc.求证a=b=c等式左3为立方
已知a,b,c都是正数,且a+b+c=1.求证：(1-a)(1-b)(1-c)>=8abc
设abc均为正数,且a+b+c=1 求证 1.a²b²+b²c²+c²a²≥abc 2.设abc均为正数,且a+b+c=1求证1.a²b²+b²c²+c²a²≥abc2.a²+b²+c²≥9abc
abc为正数,且满足a^2+b^2=c^2求证log2(1+(b+c)/a)+log2(1+(a-c)/b)=1
a,b,c为互不相等的正数,且abc=1,求证：(1/a+1/b+1/c)>根号a+根号b+根号c
abc为不等正数,且abc=1,求证：根号a+根号b+根号c＜1/a+1/b+1/c过程!
一道高二数学题(14)已知正数,a,b,c互不相等,且abc=1,求证√a+√b+√c
已知△ABC的三边长是a,b,c,且m为正数,求证a/(a+m)+b/(b+m)〉c/(c+m)
已知a,b,c均为正数且a∧2b+a∧2c-ab∧2-abc＝0,求证a＝b
已知a,b,c均为正数且a+b+c=1,求证a分之1+b分之1+c分之1大于等于9?