若abc为实数,且bc/a,ac/b,ab/c成等差数列则①|b|≤根号ac;②b^2≥ac;③（lal+lcl）/2≥|b|中正确的是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:23:53
若abc为实数,且bc/a,ac/b,ab/c成等差数列则①|b|≤根号ac;②b^2≥ac;③（lal+lcl）/2≥|b|中正确的是
若abc为实数,且bc/a,ac/b,ab/c成等差数列
则①|b|≤根号ac;②b^2≥ac;③（lal+lcl）/2≥|b|中正确的是
若abc为实数,且bc/a,ac/b,ab/c成等差数列则①|b|≤根号ac;②b^2≥ac;③（lal+lcl）/2≥|b|中正确的是
分式有意义,a、b、c均不等于0
bc/a ac/b ab/c成等差,则
2ac/b=bc/a+ab/c
等式两边同乘以abc
2a²c²=b²c²+a²b²
b²=2a²c²/(a²+c²)
由均值不等式得a²+c²≥2|ac|
b²≤2a²c²/(2|ac|)=|ac|
b≤√|ac|
①的错误在于ac的乘积不一定是正的,如果乘积为负,则√ac无意义.
②的错误在于b²≤|ac|,ac乘积为正时,b²≤ac,而不是≥
由均值不等式得|a|+|c|≥2√|ac|≥2b
（lal+lcl）/2≥|b|,③是正确的.
请参考：知识点：等差数列
思路和过程
根据题意，a,b,c都不为0
根据题意 bc/a + ab/c = 2ac/b => (bc²+a²b)/ac = 2ac/b => b²c²+a²b² = 2(ac)² =>b²(a²+c²) = 2a²c²
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请参考：知识点：等差数列
思路和过程
根据题意，a,b,c都不为0
根据题意 bc/a + ab/c = 2ac/b => (bc²+a²b)/ac = 2ac/b => b²c²+a²b² = 2(ac)² =>b²(a²+c²) = 2a²c²
a²c² = 0.5b²(a²+c²) ≥ 0.5b²(2ac) = b²(ac) 当ac>0时,ac≥b²;当ac<0时,ac≤b².
所以1和2均错。
b² = 2(a²c²)/(a²+c²) ≤ 2a²c²/(2|ac|) ≤ |ac|
=> |b| ≤ √|ac| ≤ (|a| + |c|)/2 （平均不等式）
所以3正确。
常见解法：要注意利用平均不等式必须是正实数才使用，所以套用一下不等式性质就可以得到3
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