等腰三角形的顶角的正弦值的5/13,则它的底角的余弦值是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:01:30
等腰三角形的顶角的正弦值的5/13,则它的底角的余弦值是等腰三角形的顶角的正弦值的5/13,则它的底角的余弦值是等腰三角形的顶角的正弦值的5/13,则它的底角的余弦值是因为顶角的正弦值为5/13,所以
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因为 顶角的正弦值为 5/13,
所以 顶角的余弦值为 正负12/13,
当顶角的余弦值为 正12/13时,顶角的一半的正弦值＝根号[1--（12/13)/2]
＝根号(1/26)
＝(根号26)/26,
因为 顶角的一半与底角互余 ,
所以 底角的余弦值＝顶角的一半的正弦值
＝(根号26)/26.
当顶角的余弦值为 负12/13时,同理可得：
底角的余弦值＝(5根号26)/26.
设底角为α，则顶角为180º-2α
依题意则sin(180º-2α)=5/13
即sin2α=5/13
∴cos2α=-12/13或cos2α=12/13
∴cos²α=(1+cos2α)/2=1/26
或cos²α=25/26
∴cosα=√26/26或cosα=5√26/26
做一个腰的高，可知高与顶角组成的三角形边长比为5:12:13，所以低角正切是5，所以余弦是1/√26。
假设顶角为A,底角为BC
cosA=12/13
cos2B=cos(π-A）=-cosA=-12/13
又cos2B=2cosB²-1
COSB=√26/26
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