在四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2 ,且∠BCD=90度求：（1）A到平面BCD的距离；（2）AC与平面BCD所成的角.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:22:52
在四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2 ,且∠BCD=90度求：（1）A到平面BCD的距离；（2）AC与平面BCD所成的角.
在四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2 ,且∠BCD=90度
求：（1）A到平面BCD的距离；
（2）AC与平面BCD所成的角.
在四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2 ,且∠BCD=90度求：（1）A到平面BCD的距离；（2）AC与平面BCD所成的角.
设E为BD中点,连接AE,CE.下面证明AE垂直于面BCD：
由AB=AD=1,E为BD中点,则AE垂直于BD
在RT△BCD中,BD=(BC^2+CD^2)^O.5=根号3,
E为BD中点,则CE=BE=BD/2=(根号3)/2,
在RT△ABE中,AE=(AB^2-BE^2)^O.5=1/2,
对△ACE,由AC^2=AE^2+CE^2,则其为RT△,AE垂直于CE.
所以AE垂直于面BCD,线段AE为A到平面BCD的距离,∠ACE为AC与平面BCD所成的角.
在RT△ACE中,sin∠ACE=AE/AC=0.5,所以∠ACE=30°
综上
（1）A到平面BCD的距离为1/2
(2）AC与平面BCD所成的角为30°
这题有点难啊，只能用建立空间指教坐标系来解决了
以c为原点cd为x轴，cb为y轴，设a点（x，y，z）
根据距离关系解出a点坐标
（1）求出面bcd法向量，求出距离
（2）ac向量于面bcd法向量夹角为所成的角
有比这个简单的答案你别骂我啊，我只能想到这些了...
全部展开
这题有点难啊，只能用建立空间指教坐标系来解决了
以c为原点cd为x轴，cb为y轴，设a点（x，y，z）
根据距离关系解出a点坐标
（1）求出面bcd法向量，求出距离
（2）ac向量于面bcd法向量夹角为所成的角
有比这个简单的答案你别骂我啊，我只能想到这些了
收起
具体过程我就不说了，就给你证一下辅助线吧
取BD中点M,连结CM,AM,则AM角ACM为所求
因为BM=DM,AB=AD,所以AM=1/2
因为CM=2分之根号3
所以ACM为直角三角形，AM垂直于CM
又因为AM垂直于BD，BD交CM于M
所以AM垂直于面BCD
所以答案为1/2和30度
打数学题的答案就是累啊……
希望你满...
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具体过程我就不说了，就给你证一下辅助线吧
取BD中点M,连结CM,AM,则AM角ACM为所求
因为BM=DM,AB=AD,所以AM=1/2
因为CM=2分之根号3
所以ACM为直角三角形，AM垂直于CM
又因为AM垂直于BD，BD交CM于M
所以AM垂直于面BCD
所以答案为1/2和30度
打数学题的答案就是累啊……
希望你满意
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