在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC与D,求证:1/AD∧2=1/AB∧2+1/AC∧2,那么在四面体ABCD中,类比上述结论,你能

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 12:41:47
在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC与D,求证:1/AD∧2=1/AB∧2+1/AC∧2,那么在四面体ABCD中,类比上述结论,你能在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC与D,求证:1/AD∧2

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根据题意,我们可以计算直角三角形面积算法求证.直角三角形面积算法两种最简单:一、直角边两边乘积除二,即AB×AC/2;二、底乘高除二,即BC×AD/2.那么同一三角形面积相等,化简单积AB×AC=AD×BC;两边平方,即AB^2×AC^2=AD^2×BC^2,两边除以AD^2×AB^2×AC^2得1/AD^2=BC^2/(AB^2×AC^2);直角三角形定理得BC^2=AB^2+AC^2,代入前式得1/AD^2=(AB^2+AC^2)/(AB^2×AC^2)=1/AB^2+1/AC^2,证完

四面体ABCD中,AB AC AD两两垂直,AE垂直面BCD于E,则1/AE^2=1/AB^2+1/AC^2+1/AD^2