在三角形内部有一点P,向量AP=1/2AB+1/3AC则S△ABP/S△ABC=向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC 要过程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 16:35:04
在三角形内部有一点P,向量AP=1/2AB+1/3AC则S△ABP/S△ABC=向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC 要过程
在三角形内部有一点P,向量AP=1/2AB+1/3AC则S△ABP/S△ABC=
向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC 要过程
在三角形内部有一点P,向量AP=1/2AB+1/3AC则S△ABP/S△ABC=向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC 要过程
1/3
过P作PD∥CA交AB于D,作PE∥BA交BA于E。
由平行四边形法则,有:向量AP=向量AD+向量AE。
而向量AP=(1/2)向量AB+(1/3)向量AC,
∴向量AD=(1/2)AB,向量AE=(1/3)向量AC,即:AD=BD,AE=AC/3。
∵△PAD和△PBD是等底等高的三角形,∴△ABP的面积=2△PAD的面积。
∵ADPE是平行四边形,∴△...
全部展开
过P作PD∥CA交AB于D,作PE∥BA交BA于E。
由平行四边形法则,有:向量AP=向量AD+向量AE。
而向量AP=(1/2)向量AB+(1/3)向量AC,
∴向量AD=(1/2)AB,向量AE=(1/3)向量AC,即:AD=BD,AE=AC/3。
∵△PAD和△PBD是等底等高的三角形,∴△ABP的面积=2△PAD的面积。
∵ADPE是平行四边形,∴△PAD的面积=△PAE的面积。得:△ABP的面积=2△PAE的面积。
∵△PAE和△PAC是等高不等底的三角形,∴△PAE的面积∶△PAC的面积=1∶3,
∴△PAE的面积=(1/3)△PAC的面积。
由△ABP的面积=2△PAE的面积,△PAE的面积=(1/3)△PAC的面积,得:
△ABP的面积=(2/3)△PAC的面积。
连结CD。
∵PD∥CA,∴△PAC的面积=△ACD的面积。得:△ABP的面积=(2/3)△ACD的面积.
∵AD=BD,∴△ACD的面积=(1/2)△ABC的面积,得:
△ABP的面积=(1/3)△ABC的面积,∴△ABP的面积/△ABC的面积=1/3。
收起