在三角形内部有一点P,向量AP=1/2AB+1/3AC则S△ABP/S△ABC=向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC 要过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 22:22:02
在三角形内部有一点P,向量AP=1/2AB+1/3AC则S△ABP/S△ABC=向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC要过程在三角形内部有一点P,向量AP=1/2AB+1/3AC则S△ABP/S△A

在三角形内部有一点P,向量AP=1/2AB+1/3AC则S△ABP/S△ABC=向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC 要过程
在三角形内部有一点P,向量AP=1/2AB+1/3AC则S△ABP/S△ABC=
向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC            要过程

在三角形内部有一点P,向量AP=1/2AB+1/3AC则S△ABP/S△ABC=向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC 要过程
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过P作PD∥CA交AB于D,作PE∥BA交BA于E。
由平行四边形法则,有:向量AP=向量AD+向量AE。
而向量AP=(1/2)向量AB+(1/3)向量AC,
∴向量AD=(1/2)AB,向量AE=(1/3)向量AC,即:AD=BD,AE=AC/3。
∵△PAD和△PBD是等底等高的三角形,∴△ABP的面积=2△PAD的面积。
∵ADPE是平行四边形,∴△...

全部展开

过P作PD∥CA交AB于D,作PE∥BA交BA于E。
由平行四边形法则,有:向量AP=向量AD+向量AE。
而向量AP=(1/2)向量AB+(1/3)向量AC,
∴向量AD=(1/2)AB,向量AE=(1/3)向量AC,即:AD=BD,AE=AC/3。
∵△PAD和△PBD是等底等高的三角形,∴△ABP的面积=2△PAD的面积。
∵ADPE是平行四边形,∴△PAD的面积=△PAE的面积。得:△ABP的面积=2△PAE的面积。
∵△PAE和△PAC是等高不等底的三角形,∴△PAE的面积∶△PAC的面积=1∶3,
∴△PAE的面积=(1/3)△PAC的面积。
由△ABP的面积=2△PAE的面积,△PAE的面积=(1/3)△PAC的面积,得:
△ABP的面积=(2/3)△PAC的面积。
连结CD。
∵PD∥CA,∴△PAC的面积=△ACD的面积。得:△ABP的面积=(2/3)△ACD的面积.
∵AD=BD,∴△ACD的面积=(1/2)△ABC的面积,得:
△ABP的面积=(1/3)△ABC的面积,∴△ABP的面积/△ABC的面积=1/3。

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在三角形内部有一点P,向量AP=1/2AB+1/3AC则S△ABP/S△ABC=向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC 要过程 在三角形ABC所在的平面内有一点P,满足向量PC=2向量AP,则三角形PBC与三角形ABC的面积之比是 已知向量OA=(2,2),向量OB=(4,1).在x周三有一点P使得向量AP*BP有最小值,求点P的坐标 高一必修四向量问题(希望可以尽快.)已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(1,0),B(5.8),C(7,-4),在边AB上有一点P,其横坐标为4.(1)设AB向量=X AP向量,求实数X(2)在边AC上求一点Q,使线段PQ把 角MON=60度,点A,B为射线OM,ON为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合)在角MON的内部、三角形AOB的外部有一点P,且AP=BP,角APB=120度(1)已知AP=4,求点P到AB的距离(2)求证:点P在角MON的平分线上. 已知P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP+2向量BP+3向量CP=向量0.延长AP交BC于点D,若向量AB=向量a,向量AC=向量b.(1)用向量a、向量b表示向量AP、向量AD,(2)根据以上结果,填空S三角形PAB:S三角形PBC 帮我看看我哪里错了已知向量OA=(2,2),向量OB=(4,1),在x轴上有一点P,使得向量AP*BP有最小值,求P的坐标.请看我的过程:设P(a,0)则向量PA=(2-a,2) 向量PB=(4-a,1)向量AP*PB有最小值,即向量PA* 已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),在X轴上有一点P,使AP×BP 有最小值,则P 点坐标 已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),若在Y轴上有一点P,使AP*BP有最小值,则P点坐标是? 已知向量AB=(2,2),向量OB=(4,1),在X轴上 有一点P,使向量AP点乘向量BP有最小值,则P的坐标越快越好! (1)若O是△ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则△ABC的形状为(2)若D为三角形ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一点P,满足向量PA+向量BP+向量CP=0向量,设|向量AP|/| 在三角形ABC中,M是BC的中心,AM=1,点P在AM上且满足向量AP=2向量PM,则向量AP×(向量PB+向量PC)= 在三角形ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上,且满足向量AP=2向量PM,求向量AP*(向量PB+向量PC)的值 在三角形abc中 向量AB+向量AC=2向量AM AM的模等于1 点P在AM上且满足向量AP=2向量PM求向量PA×(向量PA+向量PC)等于多少 已知A(-1,6)和B(3,0),在直线AB上有一点P,使得AP向量的模比AB向量的模等于1/3. (1) 向量OA=a (向量符号打不出来) 向量OB=b 向量AP=λPB 则向量OP= ( )(2)设P为三角形ABC内一点 且向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC 则三角形ABP与三角形ABC面积之比为 ( )(3)在三角形ABC中已知A(4 1) B 平面向量高手请进!在三角形ABC内部有一点O,且向量OA+2向量OB+3向量OC=0向量!求三角形AOC与三角形BOC面积的比值? 已知△ABC的顶点坐标为A(1,0),B(5,8)C(7,-4)已知三角形ABC的顶点坐标A(1,0)B(5,8)C(7,-4),在边AB上有一点P,它的横坐标是41 向量AB=入AP,求实数入2 在边AC上求一点Q,使得向量PQ= -四分之三AB+二