问一道求路程的数学题?游泳,A和B两地,甲从A向B游,乙从B向A游,之后再返回,第一次离A地800米时相遇,第二次离B地600米时相遇,求AB两地距离?能有简单的方法吗
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 18:07:27
问一道求路程的数学题?游泳,A和B两地,甲从A向B游,乙从B向A游,之后再返回,第一次离A地800米时相遇,第二次离B地600米时相遇,求AB两地距离?能有简单的方法吗
问一道求路程的数学题?
游泳,A和B两地,甲从A向B游,乙从B向A游,之后再返回,第一次离A地800米时相遇,第二次离B地600米时相遇,求AB两地距离?
能有简单的方法吗
问一道求路程的数学题?游泳,A和B两地,甲从A向B游,乙从B向A游,之后再返回,第一次离A地800米时相遇,第二次离B地600米时相遇,求AB两地距离?能有简单的方法吗
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这样做:
首先先明白甲和乙相遇时的这两个点所用时间是相同的,再明白就是时间相同时,二者速度的比等于所行路程的比.
设甲速度为V1,乙速度为V2,两地相距X
(画出图会更直观)
第一次相遇时,有V1/V2=800/(X-800)
第二次相遇时,有V1/V2=(X+600)/(X+X-600)
由这两式得 800/(X-800)=(X+600)/(X+X-600)
化简得X^-1800X=0
解得X=0(舍去)或1800
所以答案是1800米!
依题可设AB之间的距离为Sm,甲的速度为Xm/s,乙的速度为Ym/s.
即有：{S-[S/（X+Y）]×Y=800①且S/（X+Y）-X=800②且[（S+600）/X]×（X+Y）=2S③且[（S-600）/Y]×（X+Y）=2S（实际上这一方程无用）
①→S（1-X-Y）=（800X）/Y+800④，②→S=800+（800Y）/X⑤和SX=800（Y+X）⑥，③→SX+SY+...
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依题可设AB之间的距离为Sm,甲的速度为Xm/s,乙的速度为Ym/s.
即有：{S-[S/（X+Y）]×Y=800①且S/（X+Y）-X=800②且[（S+600）/X]×（X+Y）=2S③且[（S-600）/Y]×（X+Y）=2S（实际上这一方程无用）
①→S（1-X-Y）=（800X）/Y+800④，②→S=800+（800Y）/X⑤和SX=800（Y+X）⑥，③→SX+SY+600（X+Y）=2SX→S（Y-X）=600（X+Y）⑦和SX=SY-600（X+Y）⑧，于是⑦/⑥→（Y-X）/X=3/4→Y=（7/4）X（这很重要）
(事实上到这里 将Y与X的关系式代入②中即可，不然恐怕也没什么好办法了，实在对不起呀），
④-⑤=-S（X+Y）=（800X）/Y-（800Y）/X→（800Y）/X-S（X+Y）=（800X）/Y⑨，又有⑧即⑨=（800Y）/X-2SY+600（X+Y）=（800X）/Y⑩，又有⑧和⑥即有SX=SY-600（X+Y）=800（Y+X）V1→SY=1400（Y+X）将此代入⑩中得（800Y）/X-2200（Y+X）=（800X）/Y→（4Y）/X-11（Y+X）=（4X）/Y，又Y=（7/4）X即有7-11（11/4X）=16/7→（121/4X）=7-16/7=33/7→X=12/77，即Y=3/11即代入②中得[S/（33/77）]（12/77）=800→S=2200（X与Y的关系即可求出S）
答：AB相距2200m,甲的速度为12/77m/s,乙的速度为3/11m/s.
这可累死我了，计算、检验我可花了3个多小时！
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