定义在R上的函数f(X)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈〔-1,1〕时,f(x)=x^31.求f(x) 在[1,5]上的表达式2.若A=｛x|f(X)>a,x∈R｝,且A≠空集,求实数a的取值范围?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:58:33
定义在R上的函数f(X)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈〔-1,1〕时,f(x)=x^31.求f(x) 在[1,5]上的表达式2.若A=｛x|f(X)>a,x∈R｝,且A≠空集,求实数a的取值范围?
定义在R上的函数f(X)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈〔-1,1〕时,f(x)=x^3
1.求f(x) 在[1,5]上的表达式
2.若A=｛x|f(X)>a,x∈R｝,且A≠空集,求实数a的取值范围?
定义在R上的函数f(X)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈〔-1,1〕时,f(x)=x^31.求f(x) 在[1,5]上的表达式2.若A=｛x|f(X)>a,x∈R｝,且A≠空集,求实数a的取值范围?
1)∵f(x+2)=-f(x)
∴f(x+4)=f[(x+2）+2]=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x）,即得到f(x）的周期为4
当x∈(1,3)时,x-2∈(-1,1)
所以f(x-2）=（x-2）^3
而由于f(x)的周期为4,∴f(x-2)=f(x-2+4)=f(x+2)=-f(x)
∴f(x)=-f(x-2)=-（x-2）^3
当x∈(3,5)时,x-4∈(-1,1),所以f(x)=f(x-4)=（x-4）^3
所以f(x)= { -（x-2）^3 ,x∈[1,3]
（x-4）^3 ,x∈[3,5] }
2)就是求f(x) 的最大值,f(x) ∈[-1,1]
∵A≠空集∴a≤1
即实数a的取值范围为(-∞,1]
解答如下：
（1）
∵f(x+2)=-f(x)
∴f(x+4)=f[(x+2）+2]=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x）,即得到f(x）的周期为4
当x属于[1,3]时，x-2属于[-1,1]
所以f(x-2）=（x-2）^3
而由于f(x)的周期为4，∴f(x-2)=f(x-2+4)=f(x+2)=-f(x)
∴f(x)=-f(x...
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解答如下：
（1）
∵f(x+2)=-f(x)
∴f(x+4)=f[(x+2）+2]=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x）,即得到f(x）的周期为4
当x属于[1,3]时，x-2属于[-1,1]
所以f(x-2）=（x-2）^3
而由于f(x)的周期为4，∴f(x-2)=f(x-2+4)=f(x+2)=-f(x)
∴f(x)=-f(x-2)=-（x-2）^3
当x属于[3,5]时，x-4属于[-1,1]，所以f(x)=f(x-4)=（x-4）^3
所以f(x)={-（x-2）^3 x属于[1,3]
{（x-4）^3 x属于[3,5]
(2)由题意即求x/f(x)的最大值，易得最大值为无穷大，所以实数a的取值范围为任何实数，即为 R
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