己知函数F(X)=AX-2分之3X方的最大值不大于6分之1,又当X属于[1/4,1/2】时,F(X)大于等于1/8.（1）求A的值(2)设0小于A1小于1/2,A（N+1)=F(AN),N属于N*,求证AN小于1/（N+1）.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 08:42:05
己知函数F(X)=AX-2分之3X方的最大值不大于6分之1,又当X属于[1/4,1/2】时,F(X)大于等于1/8.（1）求A的值(2)设0小于A1小于1/2,A（N+1)=F(AN),N属于N*,求证AN小于1/（N+1）.
己知函数F(X)=AX-2分之3X方的最大值不大于6分之1,又当X属于[1/4,1/2】时,
F(X)大于等于1/8.（1）求A的值(2)设0小于A1小于1/2,A（N+1)=F(AN),N属于N*,求证AN小于1/（N+1）.
己知函数F(X)=AX-2分之3X方的最大值不大于6分之1,又当X属于[1/4,1/2】时,F(X)大于等于1/8.（1）求A的值(2)设0小于A1小于1/2,A（N+1)=F(AN),N属于N*,求证AN小于1/（N+1）.
F(x)=Ax-3x²/2=(-3/2) *(x-A/3)² + A²/6 ≤ A²/6≤1/6,所以A²≤1,解得-1≤A≤1
F(x)是开口向下的抛物线,顶点坐标为(A/3,A²/6 )
当A/3
因为f（x）=-3/2x2+ax为开口向下的抛物线，当x=a/3时，函数的最大值为a2/6，由函数的最大值不大于1/6列出不等式为：
a2/6≤1/6，解得-1≤a≤1；
因为当x∈[1/4，1/2]时，f(x)≥18即在此区间f（x）的最小值为1/8，
而即f（1/2）=a2-3/8=1/8解得a=1，f（1/4）=a4-3/32=1/8解得a=15/8＞1舍去．所以a=...
全部展开
因为f（x）=-3/2x2+ax为开口向下的抛物线，当x=a/3时，函数的最大值为a2/6，由函数的最大值不大于1/6列出不等式为：
a2/6≤1/6，解得-1≤a≤1；
因为当x∈[1/4，1/2]时，f(x)≥18即在此区间f（x）的最小值为1/8，
而即f（1/2）=a2-3/8=1/8解得a=1，f（1/4）=a4-3/32=1/8解得a=15/8＞1舍去．所以a=1．
故答案为1
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