函数f(x)=ax-3x²/2的最大值不大于六分之一,且当x∈【1/4,1/2】时,f(x)≥1/8,求实数a

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 20:58:40
函数f(x)=ax-3x²/2的最大值不大于六分之一,且当x∈【1/4,1/2】时,f(x)≥1/8,求实数a函数f(x)=ax-3x²/2的最大值不大于六分之一,且当x∈【1/4

函数f(x)=ax-3x²/2的最大值不大于六分之一,且当x∈【1/4,1/2】时,f(x)≥1/8,求实数a
函数f(x)=ax-3x²/2的最大值不大于六分之一,且当x∈【1/4,1/2】时,f(x)≥1/8,求实数a

函数f(x)=ax-3x²/2的最大值不大于六分之一,且当x∈【1/4,1/2】时,f(x)≥1/8,求实数a
f(x)=ax-3x²/2,
最大值=a^2/6<=1/6,
a^2<=1,
-1<=a<=1.
f(1/4)=(8a-3)/32>=1/8,a>=7/8
f(1/2)=(3a-1)/6>=1/8.a>=7/12.
综上所述,实数a的范围为:7/8<=a<1


f(x)=ax-3x²/2
=-3/2(x²-2ax/3)
=-3/2(x-a/3)²+a²/6≤a²/6
∵函数f(x)=ax-3x²/2的最大值不大于1/6
∴a²/6=1/6,即:a²=1
∴a=±1,
又∵且当x∈【1/4,1/2】时,f(...

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f(x)=ax-3x²/2
=-3/2(x²-2ax/3)
=-3/2(x-a/3)²+a²/6≤a²/6
∵函数f(x)=ax-3x²/2的最大值不大于1/6
∴a²/6=1/6,即:a²=1
∴a=±1,
又∵且当x∈【1/4,1/2】时,f(x)≥1/8
当a=1时,f(x)=-3/2(x-1/3)²+1/6≥1/8恒成立
当a=-1时,f(x)=-3/2(x+1/3)²+1/6<-17/24,不合题意,
∴a=1.

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