求证明不等式...1/x+1/y大于或等于4/x+y ...
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 23:15:50
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就柯西不等式啊
(1/x+1/y)(x+y)>=(1+1)^2=4
故1/x+1/y>=4/(x+y)
貌似这个不等式不成立吧
1/x+1/y-4/(x+y)=[y(x+y)+x(x+y)-4xy]/[xy(x+y)]
=[x²-2xy+y²]/[xy(x+y)]=(x-y)²/[xy(x+y)]≥0
∴1/x+1/y≥4/(x+y)
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