设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,在x≤1时,f(x)=(x+1)2－1,则x>1时f(x)等于( )A f(x)=(x+3)2－1 B f(x)=(x－3)2－1C f(x)=(x－3)2+1 D f(x)=(x－1)2－1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 20:25:19
设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,在x≤1时,f(x)=(x+1)2－1,则x>1时f(x)等于( )A f(x)=(x+3)2－1 B f(x)=(x－3)2－1C f(x)=(x－3)2+1 D f(x)=(x－1)2－1
设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,在x≤1时,f(x)=(x+1)2－1,则x>1时f(x)等于( )
A f(x)=(x+3)2－1 B f(x)=(x－3)2－1
C f(x)=(x－3)2+1 D f(x)=(x－1)2－1
设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,在x≤1时,f(x)=(x+1)2－1,则x>1时f(x)等于( )A f(x)=(x+3)2－1 B f(x)=(x－3)2－1C f(x)=(x－3)2+1 D f(x)=(x－1)2－1
解法1、
设x＞1,则-x＜-1,∴2-x＜1.
∵x≤1时,f(x)=(x+1)^2－1,
故有f(2-x)=[(2-x)+1]^2－1=(3-x)^2-1.
又y=f(x)的图象关于直线x=1对称,
∴f(2-x)=f(x),∴f(x)=(3-x)^2-1.
选B.
解法2、
设（x0,y0）是y=(x+1)^2－1上任意一点,（x,y）与（x0,y0）关于x=1对称,则x+x0=2,y=y0,即有x0=2-x,y0=y.
（x0,y0）在y=(x+1)^2－1上,即y0=(x0+1)^2－1
∴y=(2-x+1)^2－1,
∴f(x)=(3-x)^2－1.选B.
知识点：
1、解法1用到的结论：若f(x)=f(2a-x),则f(x)关于x=a对称.
2、解法2用到的过程,是求轨迹问题的一般解法（解析几何也用到）,要学会.
3、对称轴是竖直的直线,对于选择题可有更简便的过程：对称的曲线纵坐标不变,横坐标变为2-x.代入即可.解法2就相当于方法的证明.