设实数a、b、c、满足a+b+c-2a^2/1-2(b+1)^2/1-2(c-1)2/1+3=0求a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:41:30
设实数a、b、c、满足a+b+c-2a^2/1-2(b+1)^2/1-2(c-1)2/1+3=0求a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac的值设实数a、b、c、满足a+b+c-2a^2/1-2(b+1

设实数a、b、c、满足a+b+c-2a^2/1-2(b+1)^2/1-2(c-1)2/1+3=0求a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac的值
设实数a、b、c、满足a+b+c-2a^2/1-2(b+1)^2/1-2(c-1)2/1+3=0求a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac的值

设实数a、b、c、满足a+b+c-2a^2/1-2(b+1)^2/1-2(c-1)2/1+3=0求a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac的值
原式=(a-2√a+1)+((b+1)-2√(b+1)+1)+((c-1)-2√(c-1)+1)
=(√a-1)^2+(√(b+1)-1)^2+(√(c-1)-1)^2>=0
等号成立当且仅当三个平方项均为0
从而a=1,b=0,c=2
从而a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc=7