已知函数f(x)=(x+1)Inx-x+1.(1)若xf'(x)≤x^2+ax+1,求a的取值范围;(2)证明:(x-1)f(x)≥0.已知函数f(x)=(x+1)Inx-x+1.(1)若xf'(x)≤x^2+ax+1,求a的取值范围;(2)证明:(x-1)f(x)≥0.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/02 18:27:29
已知函数f(x)=(x+1)Inx-x+1.(1)若xf'(x)≤x^2+ax+1,求a的取值范围;(2)证明:(x-1)f(x)≥0.已知函数f(x)=(x+1)Inx-x+1.(1)若xf'(x)≤x^2+ax+1,求a的取值范围;(2)证明:(x-1)f(x)≥0.
已知函数f(x)=(x+1)Inx-x+1.(1)若xf'(x)≤x^2+ax+1,求a的取值范围;(2)证明:(x-1)f(x)≥0.
已知函数f(x)=(x+1)Inx-x+1.
(1)若xf'(x)≤x^2+ax+1,求a的取值范围;
(2)证明:(x-1)f(x)≥0.
已知函数f(x)=(x+1)Inx-x+1.(1)若xf'(x)≤x^2+ax+1,求a的取值范围;(2)证明:(x-1)f(x)≥0.已知函数f(x)=(x+1)Inx-x+1.(1)若xf'(x)≤x^2+ax+1,求a的取值范围;(2)证明:(x-1)f(x)≥0.
f'(x)=lnx+(x+1)/x-1=lnx+1/x
(1)
xf'(x)≤x^2+ax+1
即xlnx+1≤x^2+ax+1
xlnx≤x^2+ax
a≥lnx-x恒成立
设g(x)=lnx-x,需a≥g(x)max
g'(x)=1/x-1=(1-x)/x
00,f(x)递增,f(x)>f(1)=0
∴(x-1)f(x)>0
x=1时,(x-1)f(x)=0
00,f(x)递增
f(x)0
综上,x>0时,总有(x-1)f(x)≥0.
f(x)=(x+1)Inx-x+1.
f(x)'=(x+1)/x+lnx-1=1/x+lnx
(1)
xf'(x)=1+xlnx≤x^2+ax+1
即xlnx≤x^2+ax 由题意知x>0
故不等式等价于lnx≤x+a a≥lnx-x
令t(x)= lnx-x
t(x)'=(1-x)/x 故x∈(0,1)为增函数,x∈(1,+...
全部展开
f(x)=(x+1)Inx-x+1.
f(x)'=(x+1)/x+lnx-1=1/x+lnx
(1)
xf'(x)=1+xlnx≤x^2+ax+1
即xlnx≤x^2+ax 由题意知x>0
故不等式等价于lnx≤x+a a≥lnx-x
令t(x)= lnx-x
t(x)'=(1-x)/x 故x∈(0,1)为增函数,x∈(1,+∞)为减函数
即t(x)max= t(1)=-1
因此a≥-1
(2)
令F(X)=(x-1)f(x)
当x∈(0,1)时,f(x)'=1/x+lnx f(x)''=(x-1)/x^2 即x∈(0,1)时, f(x)''<0 故f(x)'为减函数
f(x)'min=f(1)'=1>0
故f(x)在x∈(0,1)时为增函数,f(x)max<f(1)=0
因此当x∈(0,1)时,F(X)=(x-1)f(x)>0
当x属于[1,+∞)时,f(x)'=1/x+lnx >0,f(x)为增函数
f(x)min≥f(1)=0
故x属于[1,+∞)时,F(X)=(x-1)f(x)>0
因此(x-1)f(x)≥0在x∈(0,+∞)均成立。
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